人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算第1课时教案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算第1课时教案，共5页。教案主要包含了师生活动，设计意图等内容，欢迎下载使用。
1．了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类．
2．了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数，并能借助数轴比较实数的大小．
教学重点
1．了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类．
2．了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数．
教学难点
借助数轴比较实数的大小．
教学过程
新课导入
把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？
4，
【师生活动】学生举例，教师引导，进一步加强学生的认识．
【答案】4＝4，，，，，．
上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式．
【设计意图】让学生从新课导入开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式．
新知探究
一、探究学习
【新知】事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
【思考】所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？
【师生活动】学生独立思考，然后教师抽取学生代表发言．
【答案】不是．如：
＝1.414 213 56…
＝1.709 975 94…
π＝3.141 592 653 589 793 238 462…
1.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多一个0）
【新知】无限不循环小数又叫作无理数．
像有理数一样，无理数也有正负之分．例如，是正无理数，－是负无理数．
常见的无理数的形式：
（1）开方开不尽的数的方根，如，等；
（2）π及化简后含π的数，如π＋1等；
（3）具有特殊结构的数，如0.303 003 000 3…（相邻两个3之间依次多一个0）．
有理数和无理数统称为实数．
【设计意图】通过对问题的思考，引出无理数的相关概念，为下面实数分类的讲解作铺垫．
【问题】你能给实数分类吗？
【师生活动】小组讨论，然后教师抽取小组代表发言．
【答案】1．按照定义分类．
2．按照正负分类．
【设计意图】通过学生互相讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识．
【探究】与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示．数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示负无理数－b（b＞0）的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度．下面，我们以π，，－为例，看一看如何在数轴上表示无理数．
以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π．如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′对应的数是多少?
【师生活动】教师引导学生观察、思考，进而归纳得出结论．
【答案】从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π．
这样，数轴上的点O′就表示无理数π．
【问题】你能在数轴上表示出和吗？
【师生活动】学生独立思考后小组讨论交流．
【答案】以单位长度为边长画一个正方形（如图），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示．
【追问】试着说出以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴的交点即为所求的根据．
【答案】用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长，因此以原点为圆心，以小正方形的对角线长为半径画弧，与数轴的两个交点分别表示数和．
【新知】当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．因此，实数与数轴上的点是一一对应的.
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．
【设计意图】通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示．
二、典例分析
【例1】指出下列各数中的有理数与无理数：
3.14，，0，，，，，，2.303 003 000 3…（相邻的两个3之间依次多一个0）．
【师生活动】学生思考、回答，教师点评．
【答案】解：有理数：3.14，0，，，，；
无理数：，，2.303 003 000 3…（相邻的两个3之间依次多一个0）．
【归纳】1．无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，例如，，是有理数．
2．含有根号的数不一定是无理数，例如，（）是有理数．
【设计意图】通过例1，考查学生是否会对实数进行分类．
【例2】试在数轴上标出π，，的大致位置，并借助数轴比较它们的大小．
【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．
【答案】解：因为π≈3.14，≈－2.24，≈1.73，
所以可以近似地标出它们在数轴上的位置，如图．
其中点A表示π，点B表示，点C表示，
所以＜＜π．
【归纳】用数轴上的点表示实数的注意事项：
1．数轴上的任何一点表示的数不是有理数就是无理数．
2．在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其近似位置，而不能标出其准确位置．
3．正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数．
【设计意图】通过例2，让学生学会运用数轴比较实数的大小．
课堂小结
课后任务
完成教材第54页练习第3题．