初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式课时作业，共7页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

a(x + y - z) - b(z - x - y) + c(x - z + y) 5.4x3y2−8x2y3+4x2y2
6.−2a2b+4ab−2b 7.(x - 3) - 2x(3 - x) 8.5a(x - 2y) - 10b(2y - x) + 3c(x - 2y)
三、拓展拔高题（每题 9 分，共 36分）
1.已知多项式2x3−x2+m有一个因式是2x + 1，求m的值及另一个因式。
2.若a、b、c为△ ABC的三边，且满足a2b−a2c+b2c−b3=0，判断△ ABC的形状
已知多项式3x3+2x2+n有一个因式是3x - 1，求n的值及另一个因式
4.若a、b、c为△ ABC的三边，且满足a3b−a2b2+ ab3−b4=0，判断△ ABC的形状
17.1提取公因式分解因式专项二
一、填空题（每空4 分，共 24 分）
1.分解因式：(2x + y)(2x - y) - 4x(2x - y) = _______________
2.已知a + b = 5，ab = 3，则a2b+ ab2−a−b= ____________
3.若多项式mx2− nx能分解为x(3x + 5)，则m = ____________
分解因式：(3x - 2y)(x + y) - 2x(3x - 2y) = _______
5.已知m - n = 3，mn = 2，则m2n− mn2−m+n= ___________
6.若多项式px2+ qx能分解为x(2x - 4)，则p =_______________
二、计算题（每题 5 分，共 25 分）
1.3a2(x−y)−6ab(y−x) 2.−2x2y+12xy−18y
3.(a + b)2−2(a+b)c+c(a+b) 4.4a2(2x−y)−8ab(y−2x) 5.−2x2z+8xz−8z
三、化简求值题（每题 10 分，共20分）
1.已知x = -1，y = 2，先分解因式再求值：3x2y−3xy2+x3−3x2y+3xy2−y3
已知x = 2，y = -1，先分解因式再求值：2x2y−2xy2+x3−2x2y+2xy2−y3
四、应用题（11分）
某工厂有一块长方形铁皮，长为(2a + b)米，宽为(a + 2b)米。现从四个角各剪去一个边长为b米的正方形，折成无盖长方体盒子，求盒子的体积
五、拓展拔高题（每题 10 分，共 20 分）
1.已知n为正整数，说明(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) + 1是完全平方数
2.分解因式：x2− xy - 2y2−x−y
参考答案（详细解析）
专项一参考答案
一、填空题
1.3xy
解析：系数3、-6、9的最大公约数为3，相同字母x最低次幂为x1，y最低次幂为y1，故公因式为3xy。
−2ab(2a2b−3a+1)
解析：首项为负，先提-2ab；−4a3b2÷(−2ab)=2a2b，6a2b÷(−2ab)=−3a，−2ab÷(−2ab)=1，避免漏 “+1”。
3.-2
解析：展开(x + 3)(x + n)=x2+(3+n)x+3n，对比x2+ mx - 15，得3n = -15（n=-5），m=3 + (-5)=-2。
4.0
解析：分解原式=x3+2x2y+2xy2+4y3=x2(x+2y)+2y2(x+2y)，代入x + 2y = 0，得0。
解析：系数4、-6、8的最大公约数为2，相同字母x最低次幂为x1，y最低次幂为y1，故公因式为2xy。
6.−3ab(2ab2−3b+1)
解析：首项为负，先提公因式-3ab；−6a2b3÷(−3ab)=2ab2，9ab2÷(−3ab)=−3b，−3ab÷(−3ab)=1，注意避免漏写 “+1”。
7.6
解析：展开(x + 2)(x + m)=x2+(2+m)x+2m，对比x2+ kx + 8，得2m = 8（m=4），则k=2 + 4=6。
8.0
解析：分解原式=x2(x+y)+y2(x+y)，代入x + y = 0，得0。
二、计算题
1.2x2y(2x−3y+1)
解析：公因式2x2y，4x3y÷2x2y=2x，−6x2y2÷2x2y=−3y，2x2y÷2x2y=1。
2.−b(a2−a+1)
解析：提-b，−a2b÷(−b)=a2，ab÷(−b)=−a，−b÷(−b)=1。
3.(x - 2)(2x + 3)
解析：2 - x = -(x - 2)，原式=3(x - 2) + 2x(x - 2)，提(x - 2)得结果。
4.(x + y - z)(a + b + c)
解析：z - x - y = -(x + y - z)，公因式为(x + y - z)，提取后合并系数。
5.4x2y2(x−2y+1)
解析：公因式为4x2y2，4x3y2÷4x2y2=x，−8x2y3÷4x2y2=−2y，4x2y2÷4x2y2=1，提取后得结果。
6.−2b(a2−2a+1)
解析：先提公因式-2b，−2a2b÷(−2b)=a2，4ab÷(−2b)=−2a，−2b÷(−2b)=1，结果为−2b(a2−2a+1)（17.1 暂不要求分解a2−2a+1）。
7.(x - 3)(2x + 1)
解析：因3 - x = -(x - 3)，原式可化为(x - 3) + 2x(x - 3)，提取公因式(x - 3)，得(x - 3)(1 + 2x)，即(x - 3)(2x + 1)。
8.(x - 2y)(5a + 10b + 3c)
解析：2y - x = -(x - 2y)，原式化为5a(x - 2y) + 10b(x - 2y) + 3c(x - 2y)，提取公因式(x - 2y)，合并系数得结果。
三、拓展拔高题
1.m = 12，另一个因式为x2−x+12
解析：设另一个因式为x2+ ax + b，则(2x + 1)(x2+ ax + b)=2x3+(2a+1)x2+(2b+a)x+b。
对比2x3−x2+m，得：2a + 1 = -1（a=-1），2b + a = 0（b=12），m = b=12。
2.等腰三角形
解析：分解原式=a2(b−c)−b2(b−c)=(b−c)(a2−b2)=(b−c)(a−b)(a+b)。
因a、b、c为三边，a + b ≠0，故b = c或a = b，即等腰三角形。
专项二参考答案
一、填空题
1.-(2x - y)2
解析：提(2x - y)，得(2x - y)(2x + y - 4x) = (2x - y)(y - 2x) = -(2x - y)2。
2.10
解析：分解原式=ab(a + b) - (a + b) = (a + b)(ab - 1)，代入5×(3 - 1)=10。
3.3，-5
解析：展开x(3x + 5)=3x2+5x，对比mx2− nx，得m=3，-n=5（n=-5）。
二、计算题
1.3a(x - y)(a + 2b)
解析：y - x = -(x - y)，原式=3a2(x−y)+6ab(x−y)，提3a(x - y)。
2.−2y(x2−6x+9)
解析：先提-2y，得−2y(x2−6x+9)（17.1 暂不要求分解x2−6x+9）。
3.(a + b)(a + b - c)
解析：提(a + b)，得(a + b)[(a + b) - 2c + c] = (a + b)(a + b - c)。
4.4x2y2(x−2y+1)
解析：公因式为4x2y2，4x3y2÷4x2y2=x，−8x2y3÷4x2y2=−2y，4x2y2÷4x2y2=1，提取后得结果。
5.−2b(a2−2a+1)
解析：先提公因式-2b，−2a2b÷(−2b)=a2，4ab÷(−2b)=−2a，−2b÷(−2b)=1，结果为−2b(a2−2a+1)。
三、化简求值题
1.值为-9
解析：先合并同类项=x3−y3，分解=(x - y)(x2+ xy + y2)。
代入x=-1，y=2：(-1 - 2)[(−1)2+(−1)×2 + 22]=(−3)ח3 = -9。
2.值为9
解析：先合并同类项，原式=x3−y3；分解因式x3−y3=(x−y)(x2+ xy + y2)。
代入x=2，y=-1：x - y = 2 - (-1)=3，x2+ xy + y2=4+(2ח(-1)) + 1 = 4 - 2 + 1=3，
故值为3×3=9
四、应用题
体积为ab(2a - b)（或2a2b− ab2）
解析：盒子高=b，长=(2a + b) - 2b=2a - b，宽=(a + 2b) - 2b=a。
体积=长 × 宽 × 高=(2a - b)×a×b = ab(2a - b)。
五、拓展拔高题
1.证明：
分组原式=[(n + 1)(n + 4)][(n + 2)(n + 3)] = (n2+5n+4)(n2+5n+6)。
设t = n2+5n+5，则原式=(t - 1)(t + 1) + 1 = t2−1+1=t2，即完全平方数。
2.(x + y)(x - 2y - 1)
解析：分组=(x2− xy - 2y2)+(−x−y)=(x−2y)(x+y)−(x+y)，提(x + y)得结果。