初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式优质学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式优质学案设计，共4页。学案主要包含了即时测评等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1.了解因式分解的概念；
2.了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解(提取单个字母).
自主探索
思考：
（1）630 能被哪些数整除？
（2）一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？
任务一 探究因式分解的概念
活动1 1.如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
2.根据所学知识计算下列各式:
(1) x(x+1)= ;
(2) (x+1)(x-1)= ;
(3) (x+1)2= .
3.请把下列各多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x= ;
(2)x2-1= ;
(3)x2+2x+1= .
归纳总结：把一个多项式化成了几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
【例1】下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【即时测评】
下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．x2+2x﹣1＝（x+1）（x﹣1）+2x
C．m2﹣4m+4＝m（m﹣4）+4
D．﹣6x2+3x＝﹣3x（2x﹣1）
任务二 提取公因式法
活动1 1.请用简便的方法计算 365×37+365×63，思考在简便运算中运用了什么运算法则？
2.根据上题的启发，试一试因式分解：ma+mb.
归纳总结：公因式的概念：
多项式中各项都含有的 ，叫作这个多项式各项的公因式.
提公因式法：如果多项式的各项有 ，可以把这个 提取出来，将多项式写成 与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
【例2】分解因式：
(1)mx2+my2;
(2)3x2-4xy2+x.
【即时测评】
把下列各式分解因式：
(1)ax+ay；
(2)a2b2+ab2-a;
(3)21xy-14xz+x2;
(4)2mn-4m2n+m.
当堂达标
1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2
2.下列分解因式正确的是( )
(A)2x2-xy-x=x(x-y-1) (B)xy2+2xy-3y=y(xy+2x+3)
(C)x2-xy=x(x-y) (D)x2-x-3=x(x-1)-3
3.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？
①am+bm+c=m(a+b)+c ;②24x2y=3x ·8xy ;③x2-1=(x+1)(x-1);
④(2x+1)2=4x2+4x+1; ⑤x2+x=x2(1+ ) ;⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) .
4.把下列各式分解因式：
(1)a2+5a;
(2)x2﹣2x;
(3)a2+ab﹣a;
(4)4x2+6xy-x.
5.利用因式分解进行简便计算:
(1)23.7×1.6+8.4×23.7;
(2)34.3×17.1+82.5×17.1-268×1.71+171.
课堂小结
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
3.提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？
参考答案
当堂达标
1.B 2.C 3.③⑥
4.解：(1)a2+5a＝a（a+5）.
(2)x2﹣2x＝x（x﹣2）．
(3)a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）.
(4)4x2+6xy-x=x(4x+6y-1).
5. 解:(1)23.7×1.6+8.4×23.7
=23.7×(1.6+8.4)
=23.7×10
=237.
(2)34.3×17.1+82.5×17.1-268×1.71+171
=34.3×17.1+82.5×17.1-26.8×17.1+10×17.1
=17.1×(34.3+82.5-26.8+10)
=17.1×100
=1 710.