人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式集体备课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式集体备课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了ab＋ac，－4x2，x2＋8x＋16，x2＋4x－15，xx+1，x+12，1必须是整式，3必须是恒等式，ma＋mb＋mc，a2－b2等内容，欢迎下载使用。
计算：(1)a(b＋c)＝_________；(2)(2x＋3)(3－2x)＝____________；(3)(x＋4)2＝_______________；(4)(x＋3)(3x－5)＝_____________.
（1）x2 + x = __________；（2）x2 – 1 = _____________；（3）x2 + 2x + 1 = __________.
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(x + 1)(x – 1)
像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
因式分解应满足下列条件：
(2)右边必须是乘积形式；
(1)m(a＋b＋c)＝_________________； (2)(a＋b)(a－b)＝_____________； (3)(a＋b)2＝______________.
2．填空：(1)ma＋mb＋mc＝m·(____________); (2)a2－b2＝(_______)(_______); (3)a2＋2ab＋b2＝(______)2.
(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2； (3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
ma＋mb＋mc＝m·(a＋b＋c); a2－b2＝(a＋b)(a＋b); a2＋2ab＋b2＝(a－b)2.
【归纳】因式分解与整式乘法的关系：
下列多项式有什么共同特点？
pa + pb + pc
它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式.
= p(a + b + c)
= x(2x + 3y2+ 1)
(pa + pb + pc)÷p
(2x2 + 3xy2+x)÷x
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．
确定多项式中各项的公因式的方法：
先定系数，即确定各项系数的最大公因数，再定字母，即确定各项的相同字母因式；
后定指数，即各项相同字母因式的指数的最低次幂．
例1　下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
(1) mx2 + my2；
(2) 3x2 – 4xy2 + x .
解：(1) mx2 + my2
= m(x2 + y2)
分析：(1) 公因式为____
(2)公因式为____
将 x 提出后，括号内的第三项为 1
(2) 3x2 – 4xy2 + x
= x·3x – x·4y2 + x·1
= x(3x – 4y2 + 1)
例3　计算：29×20.25＋72×20.25＋13×20.25－20.25×14.
解：原式＝20.25×(29＋72＋13－14)
（1）4m2 – 2mn；
（2）3ax2 – 6axy + 3a.
解：4m2 – 2mn
= 2m·2m – 2m·n
= 2m(2m – n)
3ax2 – 6axy + 3a
= 3a·x2 – 3a·2xy + 3a·1
= 3a(x2 – 2xy + 1)
1.把下列各式分解因式：
2．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为( )A．2 B．3 C．－2 D．－3
3．下列各组代数式中，没有公因式的是( )A．5m(a－b)与b－a B．(a＋b)2与－a－bC．mx＋y与x＋y D．－a2＋ab与a2b＋ab2
4．分解因式：(1)mn＋4n；　(2)a2＋ab－a；　
解：(1)原式＝n(m＋4)；
(2)原式＝a(a＋b－1)；
4．分解因式：(3)x2－3x；　(4)－2xy2＋x＋4x2.
(3)原式＝x(x－3)；
(4)原式＝x(－2y2＋1＋4x).
5．利用因式分解计算：(1)992＋99; (2)(－2)101＋(－2)100＋299.
解：原式＝99×(99＋1)
5．利用因式分解计算：(1)992＋99; (2)(－2)101＋(－2)100＋299.
解：原式＝－2101＋2100＋299
＝299×(－22＋2＋1)
用提公因式法分解因式的步骤：
第二步，确定各项的余项（某一项和公因式相同时余项是 1）；
第三步，提取公因式（把多项式化为两个因式的乘积）.
1.下列从左到右的变形是因式分解并且正确的是( )A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)B．－xy2－2xy＋3y＝－y(xy－2x－3)C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2D．3x2－3x－3＝3x(x－1)－3
2.下列因式分解正确的是( )A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．2xy＋4x＝2x(y＋2) D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
3.多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是( )A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab
4.多项式9a2x2－27a4x3中各项的公因式是________.
5.分解因式：(1)am－an；　(2)a3－2a2；　
解：(1)原式＝a(m－n)；
(2)原式＝a2(a－2)；