初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式集体备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，一个多项式，两个整式的乘积，新课导入，想整式的乘法，合作探究，整式乘法，因式分解，互为逆变形，针对练习等内容，欢迎下载使用。
1．了解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．（重点）2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．（难点）
在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11，42分解成2×3×7.类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.
在章引言里，我们知道pa+pb+pc = p(a+b+c).
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
（1）m(a + b + c) = ma + mb + mc，
ma + mb + mc = m(a + b + c)；
（2）(a－7)2 = a2 －14a + 49，
a2－14a + 49 = (a－7)2；
（3）(x + 3)(x－3) = x2 －9，
x2－9 = (x + 3)(x－3).
m(a + b + c) = ma + mb + mc
(a－7)2 = a2 －14a + 49
(x + 3)(x－3) = x2 －9
ma + mb + mc = m(a + b + c)
a2－14a + 49 = (a－7)2
x2－9 = (x + 3)(x－3)
1.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .
下列多项式有什么共同特点？
它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式.
pa + pb + pc
2.找出下列多项式的公因式.
试一试，将它们写成几个因式的乘积.
= p(a + b + c)
(pa + pb + pc)÷p
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
分析：(1) 公因式为____
(2)公因式为____
例2 计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
1.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.简便计算：(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2) 20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.
(2) 原式=2013×(2013+1)-20142 =2013×2014-20142 =2014×(2013-2014)=-2014．
解：(1) 原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式
多项式各项都有公共的因式
将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式
17.1 用提公因式法分解因式第2课时 用提公因式法分解因式（2）
1.能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）
2.已学过哪一种分解因式的方法?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作多项式的因式分解.
运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
= 2x2 ·1 + 2x2 ·3x
= 2x2 (1 + 3x)
①定系数：各项系数的最大公因数；
②定字母：各项的相同字母；
③定指数：相同字母最低次幂.
注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充.
8与12的最大公因数是4
a的最低次数是1，b的最低次数是2
1.把下列各式分解因式：
注意：首项为负，一般先提出符号，后面各项都要变号
分析：(1) 公因式为_______
(2)公因式为________
公因式可以是一个单项式，也可以是多项式
因式分解常用到的恒等变形：
（1）b – a = __________；
（2）(a – b)2 = __________；
（3）(a – b)3 = __________.
2.判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正.
注意：首项有负常提负，提负要变号
2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
3.已知a＋b＝7，ab＝4，则a2b＋ab2的值为________.
4.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________； (4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；
3xy(4z-3xy)
(a2+b2)(p-q)
-xy(x2y2+xy+1)
(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.
(y-x)(2y-x)
5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.
3a(x－y)2
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).