初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式备课ppt课件

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第十七章 因式分解第2课时17.1 用提公因式法分解因式1.能熟练地将公因式是单项式或多项式的多项式因式分解.2.掌握提公因式法的步骤.复习 1.因式分解： 我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. pa+pb+pc = p(a+b+c)(p，a，b，c都是单项式).2.提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.例1 把8a3b2 +12ab3c分解因式.8a3b2 +12ab3c先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式.我们看这两项的系数8与12，它们的最大公因数是4；两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此我们选定4ab2为要提出的公因式.a·a·a·b·ba·b·b·b·c例1 把8a3b2 +12ab3c分解因式.解：8a3b2 +12ab3c =4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc). 分析：提出公因式4ab2后，另一个因式就不再有公因式了.=8a3b2 ÷(4ab2)+12ab3c÷(4ab2)=2a2+3bc.最大公因式的确定：确定公因式提取公因式确定另一个因式写成乘积的形式归纳 提公因式法的一般步骤：先确定系数，再确定字母和字母的指数乘法分配律用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式相同因式的乘积写成幂的形式跟踪训练 4x2y3+8x3y2+12x4y.解：原式=4x2y=4x2y(y2+2xy+3x2).(4x2y3÷4x2y+8x3y2÷4x2y+12x4y÷4x2y)例2 分解因式：（1）2a(b+c)-3(b+c)； 解：（1）2a(b+c)-3(b+c) =(2a-3)(b+c).分析：在(1)中，b+c是2a(b+c)和-3(b+c)的公因式，可以用提公因式法分解因式.例2 分解因式：（2）4(a-b)3+8(b-a)2.分析：在(2)中，因为(b-a)2=(a-b)2,所以各项含有公因式4(a-b)2,也可以用提公因式法分解因式.解：（2）4(a-b)3+8(b-a)2 =4(a-b)3+8(a-b)2 =4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·2 =4(a-b)2(a-b+2).跟踪训练 将下列各式分解因式： (1)3a(a-2b)+6b(2b-a); (2)5m(y-x)2-10(x-y)3.解：(1)3a(a-2b)+6b(2b-a)=3a(a-2b)-6b(a-2b)=3(a-2b)(a-2b)=3(a-2b)2.解：(2) 5m(y-x)2-10(x-y)3=5m(x-y)2-10(x-y)3=5(x-y)2[m-2(x-y)]=5(x-y)2(m-2x+2y).1.分解因式： (1)8m2n+2mn; (2)4a2b+10ab-ab2.解：(1)8m2n+2mn =2mn(4m+1).解：(2)4a2b+10ab-ab2=ab(4a+10-b)=ab(4a-b+10).1.分解因式： (3)p(a2+b2)-q(a2+b2);(4)2a(y-z)3-4b(z-y)3.解：(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q).解：(4)2a(y-z)3-4b(z-y)3=2a(y-z)3+4b(y-z)3=2(y-z)3(a+2b).2.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.解：4a2(x+7)-3(x+7)=(x+7)(4a2-3).当a=-5，x=3时，原式=(3+7)×[4×(-5)2-3] =10×97 =970.3.用提公因式法将下列各式分解因式：(1) -4a3b2+12a2b-4ab; (2) (a2-ab)+c(a-b); 解：(2)(a2-ab)+c(a-b) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c).解：(1)-4ab2+12a2b-4ab=-(4ab·a2b-4ab·3a+4ab)=-4ab(a2b-3a+1).3.用提公因式法将下列各式分解因式：(3) (3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b).解：(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b+11a-12b)=(7a-8b)(14a-16b)=2(7a-8b)(7a-8b)=2(7a-8b)2.用提公因式法分解因式定义步骤 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.一确定公因式；二提取公因式；三确定另一个因式；四写成乘积的形式.