初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式教课ppt课件

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第十七章 因式分解第3课时17.2 用公式法分解因式能综合运用提公因式法和平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解．复习 前面我们学习了哪几种分解因式的方法？1.提公因式法.2.公式法. 对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法.例1 分解因式：(1)x⁴-y⁴;                                                    (2)a³b-ab.分析： 在(1)中，x⁴-y⁴可以写成(x²)²-(y²)²的形式，可用公式法分解因式.对于(2)，a³b-ab的两项有公因式ab，可以先提出公因式，再进一步分解因式.例1 分解因式： (1)x⁴-y⁴;                                           (2)a³b-ab.解：(1)x⁴-y⁴=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)a³b-ab.=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).例2 分解因式： (1)3ax²+6axy+3ay²;              (2)-ax²+2a²x-a³.解：(1)3ax²+6axy+3ay² =3a(x²+2xy+y²) =3a(x+y)2.   解：(2)-ax²+2a²x-a³ =-a(x²-2ax+a2) =-a(x-a)2. 跟踪训练 把下列各式因式分解： (1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1); (2)(x2-1)2-6(x2-1)+9.解：(1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1) =(y2-1)(x2+2x+1) = (y+1)(y-1)(x+1)2.解：(2)(x2-1)2-6(x2-1)+9=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.1.因式分解：a3+2a2+a=_____________.2.分解因式：-2b3+4b2-2b=______________.a(a+1)2-2b(b-1)2解：(1)x2y-4y =y(x2-4) =y(x+2)(x-2).3.分解因式： (1)x2y-4y;(2)a3-2a2+a;解：(2)a3-2a2+a =a(a2-2a+1) =a(a-1)2.解：(3)ax2+2a2x+a3 =a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2.3.分解因式： (3)ax2+2a2x+a3;(4)-a4+16;解：(4)-a4+16 =16-a4 =(4+a2)(4-a2) =(4+a2)(2+a)(2-a).解：(5)3a-6ax+3ax2 =3a(1-2x+x2) =3a(1-x)2.3.分解因式： (5)3a-6ax+3ax2;(6)-4bx2+8bxy-4by2.解：(6)-4bx2+8bxy-4by2 =-4b(x2-2xy+y2) =-4b(x-y)2.4.分解因式： (1)(a-b)2+4ab;(2)(p-4)(p+1)+3p.解：(1)(a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.解：(2)(p-4)(p+1)+3p =p2-3p-4+3p =p2-4 =(p+2)(p-2).