【新教材新课标】人教版数学八年级上册17.2《用公式法分解因式》（第2课时）教学课件+教学设计

人教版数学（新教材）八年级上册17.2 用公式法分解因式（第2课时）第十七章 因式分解学习目标了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解. 一情境引入合作探究归纳总结感受中考目 录复习引入原题重现 用两种方法表示图中图形的面积： a2+2ab+b2(a+b)2=复习引入原题重现 用两种方法表示图中图形的面积： a2−2ab+b2(a−b)2=合作探究答 等式的左边是两项的平方和(a2+b2)加上(或减去)两项乘积的二倍(2ab).追问1　这个等式的左边有什么特点？追问2　这个等式的右边有什么特点？答 等式的右边是形如(a±b)2的多项式相乘.追问3　你能用文字语言描述这个规律吗？答 两个数(式子)的平方和加上 (或减去)这两个数(式子)的积的2倍，等于这两个数(式子)的和(或差)的平方．a2±2ab+b2=(a±b)2.合作探究（因式分解的）完全平方公式 文字语言 两个数(式子)的平方和加上 (或减去)这两个数(式子)的积的2倍，等于这两个数(式子)的和(或差)的平方．a2+2ab+b2=(a+b)2.a2−2ab+b2=(a−b)2.合作探究完 全 平 方 式 我们把a2+2ab+b2和a2−2ab+b2这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式．a2+2ab+b2a2−2ab+b2 典例分析例3 分解因式： (1) x2+4x+4 ； (2) 16x2−24x+9 . 2·x·2x2x2 ( )2+( )+( )2=( + )2. a 2 + 2ab + b 2 =( a + b )2.完全平方式 典例分析例3 分解因式： (1) x2+4x+4 ； (2) 16x2−24x+9 . 完全平方式4x32·4x·34x3 ( )2−( )+( )2=( − )2. a 2 − 2ab + b 2 =( a − b )2.典例分析 解 (1)原式=x2+2·x·2+22 =(x+2)2 ； (2)原式=(4x)2−2·4x·3+32 =(4x−3)2 .例3 分解因式： (1) x2+4x+4 ； (2) 16x2−24x+9 . 典例分析 解 (1)原式=(a+b)2−2·(a+b)·6+62 =(a+b−6)2 .例4 分解因式： (1) (a+b)2−12(a+b)+36 ； (2)−x2+4xy−4y2 . 把a+b看成一个整体 温馨提示 公式中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式.典例分析 解 (2)原式=−(x2−4xy+4y2) 例4 分解因式： (1) (a+b)2−12(a+b)+36 ； (2)−x2+4xy−4y2 . 添括号后出现完全平方式 温馨提示 添括号时要注意是否需要变号.=−[x2−2·x·2y+(2y)2]=−(x−2y)2 .特殊形式具体方法典例分析整式的乘法相反变形因式分解a2−b2=(a+b)(a−b)a2±2ab+b2=(a±b)2乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2(a±b)2=a2±2ab+b2把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式．运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法．相反变形公式法巩固练习1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1) a2−4a+4 ；(2) 1+4a2 ；(3) 4b2+4b−1 ；(4) a2+ab+b2 .是不是不是原式=(a−2)2.不是修改：1+4a+4a2.修改：4b2+4b+1.修改：a2+2ab+b2.2. 如果x2−6x+N是一个完全平方式，那么N是( ) A . 11 B. 9 C. −11 D. −9巩固练习B3. 如果x2−mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________.巩固练习±8分析 ∵16=(±4)2， ∴−m=2×(±4)=±8.4. 分解因式： (1)a2+2a+1 ； (2)x2−12x+36 ； (3)4x2−4x+1 ；巩固练习解 （1）原式=a2+2·a·1+12=(a+1)2 . （2）原式=x2−2·x·6+62=(x−6)2 . （3）原式=(2x)2−2·2x·1+12=(2x−1)2 . 4. 分解因式： (4)4p2+12pq+9q2 ； (5)(x+y)2−10(x+y)+25 ； (6)−2xy−x2−y2 .巩固练习解 （4）原式=(2p)2+2·(2p)·3q+(3q)2=(2p+3q)2 . （5）原式=(x+y)2−2·(x+y)·5+52=(x+y−5)2 . （6）原式=−(x2+2xy+y2)=−(x+y)2 . 5. 利用完全平方公式计算： (1)1002−2×100×99+99²； (2)342+34×32+162.巩固练习 解 (1)原式=(100−99)² =1 ； (2)原式=342+2×34×16+162 =(34＋16)2 =2 500 .归纳总结平方和积的2倍平方a2+2ab+b2a2−2ab+b2(a±b)2感受中考1.(2022·湖南永州)下列因式分解正确的是( ) A. ax+ay=a(x+y)+1 B. 3a+3b=3(a+b) C. a2+4a+4=(a+4)2 D. a2+b=a(a+b)B感受中考2.(2024·江苏常州)分解因式：x2−4xy+4y2= .3.(2025·甘肃兰州)因式分解：2x2+4x+2= .(x−2y)22(x+1)24.(2025·四川成都)多项式 4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可)4x感受中考5.(2024·山东淄博)若多项式 4x2−mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则 m 的值是 .±12分析 ∵4x2=(±2x)2，9y2=(±3y)2， ∴−mxy=2·(±2x)·(±3y)=±12xy， ∴−m=±12.感受中考6.(2024·山东威海)因式分解：(x+2)(x+4)+1= .(x+3)2解 (x+2)(x+4)+1 =x2+4x+2x+8+1 =x2+6x+9 =(x+3)2.整式乘法与因式分解相结合小结梳理整式的乘法相反变形因式分解提公因式法特殊形式具体方法乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2(a±b)2=a2±2ab+b2布置作业必做题：习题17.2 第2，4(1)题.1探究性作业：习题17.2 第8题.2人教版八年级上册谢谢观看！