初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3 乘法公式授课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3 乘法公式授课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了去括号，x+2y–3，a+b+c，a–b–c，反过来就得到，试一试，b–c，b+c–d，添括号看符号，正号在前直接抄等内容，欢迎下载使用。
会正确地运用填括号法则.观察、分析、掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义.
（1）x + (2y – 3) = __________；（2）x – (2y – 3) = __________ ；（3）(a + 1) – (b – c) = ____________.
x – 2y + 3
a + 1 – b + c
去括号时，如果括号前面是正号，去掉括号后，括号里的各项不变符号；如果括号前面是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号.
a + (b + c) = __________；a – (b + c) = __________.
a + b + c = __________；a – b – c = __________.
a + (b + c)
a – (b + c)
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
* 添括号正确与否，可用去括号法则进行检验.
按要求给多项式 –a3 + 2a2 – a + 1添括号.
（1）使最高次项的系数变为正数，且把每一项都放在括号里；（2）把奇次项放在前面是“–”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里。
解：原式 = – (a3 – 2a2 + a – 1)
系数为负，括号前为“–”号，括号内各项都变号
奇次项括号前为“–”号，括号内各项都变号
其余的项括号前为“+”号，括号内各项都不变号
解：原式 = – (a3 + a) + (2a2 + 1)
–a3 + 2a2 – a + 1
在括号里填上适当的项：
（1）a + 2b – c = a + (________)；（2）a – b – c + d = a – (________) ；（3）(a + b – c)(a – b + c) = [a + (_______)][a – (______)].
公式中的 a 和 b 是一个字母，可以是一个多项式吗？如果 a 或 b 是一个多项式，如何运算？
a 和 b 可以代替一个多项式，计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算，然后再根据相应的法则，进行运算.
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
例5　运用乘法公式计算：　
(2) (a + b + c)2 .
可利用________公式
(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；
解：(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)
= [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]
= x2 – (2y – 3)2
= x2 – (4y2 – 12y + 9)
= x2 – 4y2 + 12y – 9
解：(2) (a + b + c)2
= [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
解：（1）原式 = [(a – m) + 2n]2
（1）(a – m + 2n)2；
= (a – m)2 +4n(a – m) + 4n2
（2）原式 = [(2x – y) – 3][(2x – y) + 3]
= (2x – y)2 – 9
（2）(2x – y – 3)(2x – y + 3) .
= a2 – 2am + m2 +4an – 4mn + 4n2
= 4x2 – 4xy + y2 – 9
1. 下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）
A. a – (b – c) = a – b + cB. a – b + c = a – (b + c)C. (a + 1) – (b – c) = a + 1 – b + cD. a – b + c – d = a – (b – c + d)
2. 已知 2a – 3b = 2，则 7 – 2a + 3b 的值是_____.
解析：7 – 2a + 3b = 7 – (2a – 3b) = 7 – 2 = 5
3. 不改变多项式 –3x5 – 4x2 + 3x3 – 2 的值，把它的最后两项放在：（1）前面带有“+”号的括号里；（2）前面带有“–”号的括号里 .
解：（1）原式 = –3x5 – 4x2 + (3x3 – 2)
（2）原式 = –3x5 – 4x2 – (– 3x3 + 2)
【教材P117练习 第1题】
4. 在等号右边的括号里填上适当的项.
（1）a + b – c = a + ()；（2）a – b + c = a – ()；（3）a + b – c = a – ()；（4）a + b + c = a – () .
5. 运用乘法公式计算：（1）(x + y – 1)(x – y – 1)；
解：(1) (x + y – 1)(x – y – 1)
= (x – 1 + y)(x – 1 – y)
【教材P117练习 第2题】
= [(x – 1) + y][(x – 1) – y]
= (x – 1)2 – y2
= x2 – 2x – y2 + 1
解：(2) (2x + y + z)(2x – y – z)
= [2x + (y + z)][2x – (y + z)]
= 4x2 – (y + z)2
= 4x2 – (y2 + 2yz + z2)
= 4x2 – y2 – 2yz – z2
5. 运用乘法公式计算：（2）(2x + y + z)(2x – y – z) .
解：(1) (a + 2b – 1)2
= [(a + 2b) – 1]2
= (a + 2b)2 – 2(a + 2b) + 12
= a2 + 4ab + 4b2 – 2a – 4b + 1
6. 运用乘法公式计算：（1）(a + 2b – 1)2 ；
【教材P117练习 第3题】
或将括号添在第一项后计算： 原式 = [a + (2b – 1)]2
解：(1) (2x – y + 1)2
= [(2x – y) + 1]2
= (2x – y)2 + 2(2x – y) + 12
= 4x2 – 4xy + y2 + 4x – 2y + 1
6. 运用乘法公式计算：（2）(2x – y + 1)2 .
或将括号添在第一项后计算： 原式 = [2x – (y – 1)]2
添括号，看符号：正号在前直接抄，负号在前变号抄，验证对错去括号.