16.3 乘法公式 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.3 乘法公式学习目标理解并掌握平方差公式.理解并掌握平方差公式的几何背景.感悟数形结合的思想.知识导入计算下列多项式的积，你能发现什么规律？新知探索 (a+b)(a−b) =a2−ab+ab−b2 =a2−b2 .两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作（乘法的）平方差公式.新知探索你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？红色区域的面积： (a+b)(a−b)例题精讲 跟踪练习（1）(x+2)(x−2)=x2−2不对，原式=x2−4（2）(−a−2)(a−2)=a2−4；（3）(x+2y)(−x−2y)=x2−4y2（4）(3a+4b)(3a−4b)=9a2−4b2不对，原式=4−a2不对，原式=−x2−4xy−4y2不对，原式=9a2−16b2 解 (1)原式=(x2−1)(x2+1) =x4−1 ； (2)原式=y2−22−(y2+4y−5)=y2−4−y2−4y+5=−4y+1 ； (3)原式=(100+2)(100−2)=1002−22=10 000−4=9 996 . 例2 计算： (1) (x−1)(x+1)(x2+1) ； (2) (y+2)(y−2)−(y−1)(y+5) ； (3) 102×98.例题精讲能用平方差公式计算吗？合理变形3. 计算：(1) (a+3b)(a−3b) ； (2) (3+2a)(−3+2a) ；(3) (xy+1)(x2y2+1)(xy−1) ； (4) (3x+4)(3x−4)−(2x+3)(3x−2).解 （1）原式=(a)2 − (3b)2=a2 − 9b2. （2）原式=(2a)2 − (3)2=4a2 − 9.跟踪练习3. 计算：(1) (a+3b)(a−3b) ； (2) (3+2a)(−3+2a) ；(3) (xy+1)(x2y2+1)(xy−1) ； (4) (3x+4)(3x−4)−(2x+3)(3x−2).跟踪练习3. 计算：(1) (a+3b)(a−3b) ； (2) (3+2a)(−3+2a) ；(3) (xy+1)(x2y2+1)(xy−1) ； (4) (3x+4)(3x−4)−(2x+3)(3x−2).跟踪练习跟踪练习跟踪练习课堂小结a2−b2和差平方差积数字单项式多项式平方差公式的变形(a + b)(–b + a) =a2 – b2b2 – a24a2 – b2a4 – b4(a + c)2 – b2(–a – b)(a – b) =(2a + b)(2a – b) =(a2 + b2)(a2 – b2) =(a + b + c)(a – b + c) =a4 – b4(a + b)(a – b)(a2 + b2) =知识提升课堂小结课堂梳理互逆运算基础基础互逆运算下 课