【新教材新课标】人教版数学八年级上册17.1《用提公因式法分解因式》（第2课时）教学课件+教学设计

人教版数学（新教材）八年级上册17.1 用提公因式法分解因式（第2课时）第十七章 因式分解学习目标熟练运用提公因式法解决较复杂的因式分解问题. 一情境引入合作探究归纳总结感受中考目 录复习引入问题1 什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？答 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样的式子变形叫 作这个多项式的因式分解． 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，在运算上是互逆的关系.答 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．复习引入问题2 我们学习了哪些分解因式的方法？复习引入问题3 用提公因式法分解因式： (1) am+bm = ； (2) x2−x = ； (3) x2y+xy−yz = .m(a+b)x(x−1)y(x2+x−z)合作探究探究1　把8a3b2+12ab3c分解因式：追问 如何找出8a3b2和12ab3c的公因式？8 a3 b2 12 a b3 c系数：最大公约数为4.同底数幂：次数最低为a和b2.公因式为：4ab2.合作探究探究1　把8a3b2+12ab3c分解因式： 解 原式=4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc)．合作探究方法总结 正确找出多项式的公因式的步骤：(1)定系数：公因式的系数取多项式各项系数的最大公约数；(2)定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同字母；(3)定指数：相同字母的指数取各项中的最低指数．合作探究探究2　分解因式：(1) 2a(b+c)−3(b+c) ； (2) 4(a−b)3−8(b−a)2 .2a (b+c) −3 (b+c) 解 (1)原式=(b+c)·2a+(b+c)·(−3) =(b+c)(2a−3)．公因式为(b+c) 4 (a−b)3 8 (b−a)2合作探究探究2　分解因式：(1) 2a(b+c)−3(b+c) ； (2) 4(a−b)3+8(b−a)2 . 8 (a−b)2 (2)原式=4(a−b)2·(a−b)+4(a−b)2·2 =4(a−b)2(a−b+2)．公因式为4(a−b)2公因式可以是单项式，也可以是多项式.典例分析例1 分解因式： (1) 8m2n+2mn ； (2)4a2b+10ab−ab2 ； 解 (1)原式=2mn(4m+1) ； (2)原式=ab(4a+10−b) .公因式为2mn公因式为ab典例分析例1 分解因式： (3) p(a2+b2)−q(a2+b2) ； (4) 2a(y−z)3−4b(z−y)3 . (3)原式=(a2+b2)(p−q) ； (4)原式=2a(y−z)3+4b(y−z)3 公因式为a2+b2公因式为(y−z)3=(y−z)3(2a+4b) .典例分析例2 先分解因式，再求值： 4a2(x+7)−3(x+7)，其中a=−5，x=3. 解 原式=(x+7)(4a2−3). 当a=−5，x=3时， 原式=(3+7)[4×(−5)2−3]=10×97=970．巩固练习1. 多项式15m3n2+5m2n−20m2n3的公因式是（　） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 C2. 把多项式(x+2)(x−2)+(x−2)提取公因式(x−2)后，余下的部分是（　） A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3巩固练习 D3. 下列多项式的分解因式，正确的是（　） A．12xyz−9x2y2 = 3xyz(4−3xyz) B．3a2y−3ay+6y = 3y(a2−a+2) C．−x2+xy−xz = −x(x+y−z) D．a2b+5ab−b = b(a2+5a) 巩固练习 B4. 把下列各式分解因式： (1) 12xyz−9x2y2 =_____________； (2) −x3y3−x2y2−xy=______________； (3) (x−y)2+y(y−x)=_____________. 巩固练习3xy(4z−3xy)−xy(x2y2+xy+1)(y−x)(2y−x)归纳总结最大公约数相同字母最低指数感受中考1.(2020·广西贺州)多项式 2a2b3+8a4b2因式分解为( ) A. a2b2(2b+8a2) B. 2ab2(ab+4a3) C. 2a2b2(b+4a2) D. 2a2b(b2+4a2b)C感受中考2.(2024·山东枣庄)因式分解：x2y+2xy= .3.(2020·山东聊城)因式分解：x(x−2)−x+2= .4.(2023·湖北黄石)因式分解：x(y−1)+4(1−y)= .xy(x+2)(x−2)(x−1)(y−1)(x−4)解 ∵m2−m−1=0， ∴m2−m=1， ∴2m3−3m2−m+9 =2m(m2−m)−m2−m+9感受中考6.(2023·山东济宁)已知实数m满足m2−m−1=0，则2m3−3m2−m+9= .8小结梳理整式的乘法相反变形因式分解提公因式法具体方法公因式：单项式或多项式布置作业必做题：习题17.1 第4，5，6题.1探究性作业：习题17.1 第8题.2人教版八年级上册谢谢观看！