初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式获奖教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式获奖教学ppt课件，文件包含1632完全平方公式第2课时添括号教学课件pptx、1632完全平方公式第2课时添括号教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
理解添括号法则，能运用添括号法则将多项式变形，进而结合平方差公式、完全平方公式解决较复杂的整式乘法问题.
问题1 在研究特殊的多项式相乘时，我们学习了哪两个乘法公式？你能用符号语言描述这两个公式吗？
答 平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
问题2 运用乘法公式计算：(x+2y−3)(x−2y+3).
追问 如何将三项式相乘转化为二项式相乘？
答 运用整体思想，将其中两项看成一个整体.
有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.
此时要在式子中添括号，如何添括号呢？
a+(b+c) a−(b+c)
； .
= ；= .
问题3 你还记得去括号法则吗？
追问 利用去括号法则填空：
答 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
例5 添括号： (1) −x2+2x−1=−( ). (2) a2+4b2−4b+1=a2+( ). (3) 2(a+b)2−a−b=2(a+b)2−( ).
例6 运用乘法公式计算： (1) (x+2y–3)(x–2y+3) ；
解 (1)原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)] = x2–(2y–3)2 = x2–(4y2–12y+9) = x2–4y2+12y–9.
为什么要把后两项看成一个整体？
例6 运用乘法公式计算： (2) (a+b+c)2.
解 (2)原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
还有其他的添括号方法吗？
解 (2)原式= [a+(b+c)]2 = a2+2a(b+c)+(b+c)2 =a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
方法总结 (1)选用平方差公式进行计算时，需要将相同项看成一个整体，相反项看成一个整体.(2)选用完全平方公式进行计算时，需要将多项式分为两组.
1. 在等号右边的括号内填上适当的项. (1) a+b−c=a+( ) ； (2) a−b+c=a−( ) ； (3) a+b−c=a−( ) ； (4) a+b+c=a−( ) .
2. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　）. A. 2a−(3b−c)=2a−3b−c B. 3a+2(2b−1)=3a+4b−1 C. a+2b−3c=a+(2b−3c) D. m−n+a−b=m−(n+a−b)
3. 运用乘法公式计算： (1) (x+y−1)(x−y−1) ； (2) (2x+y+z)(2x−y−z) .
解 (1)原式=[(x–1)+y][(x–1)–y] = (x–1)2–y2 = (x2–2x+1)–y2 = x2–2x+1–y2.
解 (2)原式=[2x+(y+z)][2x–(y+z)] = (2x)2–(y+z)2 = 4x2–(y2+2yz+z2) = 4x2–y2–2yz–z2.
4. 运用乘法公式计算： (1) (a+2b–1)2 ； (2) (2x–y+1)2 .
解 (1)原式= [(a+2b)–1]2 = (a+2b)2–2(a+2b)+12 =a2+4ab+4b2–2a–4b+1.
解 (2)原式= [(2x–y)+1]2 = (2x–y)2+2(2x–y)+12 =4x2–4xy+y2+4x–2y+1.
1.(2025·吉林长春)已知x2+2x=4，则代数式7–x2–2x的值为 .
解 ∵x2+2x=4， ∴7–x2–2x =7–(x2+2x) =7–4 =3.
解 ∵a=b+2， ∴(b–a)2= [b–(b + 2)]2=(b–b–2)2=(–2)2=4.
2.(2024·江苏苏州)若a=b+2，则(b–a)2= .
解 原式=2a+4b–3a–5b+5= –a–b+5= –(a+b)+5. 当a+b=3时，原式= –3+5=2.
3.(2023·辽宁沈阳)当a+b=3时，代数式2(a+2b)–(3a+5b)+5的值为 .
必做题：习题16.3 第3题.
探究性作业：(小组合作)（2023·重庆B卷）在多项式x−y−z−m−n（其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，...下列说法正确的是 .(填序号)①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．