数学人教版（2024）第十七章 因式分解17.2 用公式法分解因式图文课件ppt

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第十七章 因式分解第2课时17.2 用公式法分解因式经历通过乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的相反变形得出利用完全平方公式分解因式的过程.计算下列各式：①(x+2)2=____________； ②(x-2)2=____________；③(2x+3y)2=______________； ④(2x-3y)2=______________.复习 完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(a±b)2=a2±2ab＋b2.x2＋4x＋4x2 - 4x＋44x2+12xy＋9y24x2-12xy＋9y2思考 多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式.(a+b)2 =a2+2ab+b2，(a-b)2 =a2-2ab+b2把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2 .两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：多项式是三项式，其中首尾两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项符号相同；中间一项是这两个数（或这两个式子）的积的2倍，符号正负都可以.a2+2ab+b2=(a+b)2 ，a2-2ab+b2=(a-b)2 .例1 分解因式： (1) x2+4x+4；x2+4x+4=x2+2·x·2+22a2+2·a·b+b2解：x2+4x+4=x2+2·x·2+22=(x+2)2.例1 分解因式： (2) 16x2-24x+9.　解：(2)16x2-24x+9 =(4x)2-2·4x·3+32 =(4x-3)2.运用完全平方公式分解因式的步骤：分析：在(1)中，将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式可化为完全平方式m²-12m+36；对于(2)，可通过添括号将原式写成-(x²-4xy+4y2)，括号内的式子为完全平方式.例2 分解因式： (1) (a+b)²-12(a+b)+36; (2)-x²+4xy-4y².例2 分解因式： (1) (a+b)²-12(a+b)+36; (2)-x²+4xy-4y².解： (1)(a+b)-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2. 解：(2) -x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)= -[x2-2·x·2y+(2y)2]= -(x-2y)2.把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式，运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.思考 x2+(p+q)x+pq 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？回顾题目 计算：（1）(x+2)(x+3)； （2）(x-4)(x+1)；（3）(x+4)(x-2)； （4）(x-5)(x-3).= x2+5x+6.= x2-3x-4.= x2+2x-8.= x2-8x+15.由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：(x+p)(x+q)=( )2 + ( )x + ( ).xp+qpq我们发现，(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq.这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出:(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq.因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).探究 将式子x2+3x+2分解因式.因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.p=1，q=2.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).1112x2+3x+2=(x+1)(x+2).十字相乘法探究 将式子x2+3x+2分解因式.xx12(x+1)(x+2).跟踪训练 利用这种方法，你能把下列多项式分解因式吗？(1)x2+7x+10; (2)x2-2x-8;xx25∴x2+7x+10=(x+2)(x+5).xx-42∴x2-2x-8=(x-4)(x+2).跟踪训练 利用这种方法，你能把下列多项式分解因式吗？(3)y2-7y+12; (4)x2+7x-18.yy-3-4∴y2-7y+12=(y-3)(y-4).xx-29∴x2+7x-18=(x-2)(x+9).1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.解：(1)是，a2-4a+4=(a-2)2.(2)不是，缺少一次项.(3)不是，4b2+4b-1=4b2+4b-12，平方项符号不一致.(4)不是，ab项没有系数2.2.分解因式：(1)a2+2a+1； (2)x2-12x+36；(3)4x2-4x+1； (4)4p2+12pq+9q2；(5)(x+y)2-10(x+y)+25 ； (6)-2xy-x2-y2.解：(1)a2+2a+1=(a+1)2.解：(2)x2-12x+36=(x-6)2.解：(3)4x2-4x+1=(2x-1)2.解：(4)4p2+12pq+9q2=(2p+3q)2.解：(5)(x+y)2-10(x+y)+25=(x+y-5)2.解：(6)-2xy-x2-y2=-(x+y)2.3.多项式x2-4x+4因式分解的结果是( )A.x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2 D.(x-2)2D4.把多项式-x2-4y2+4xy分解因式，结果正确的是( )A.(x-2y)2 B.(-x-2y)2C.-(x-2y)2 D.-(x+2y)2C5.分解因式：(1)x2-3x+2; (2)x2+3x-10.解：(1)x2-3x+2=(x-1)(x-2).解：(2)x2+3x-10=(x-2)(x+5).