第十七章因式分解-同步练习- 2025-2026学年人教版八年级数学上册(有答案）

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第十七章 因式分解一、用提公因式法分解因式1.下列等式中,由左到右的变形是因式分解的是( )⁠A.x(x+1)=x2+x ⁠B.x2+xy−3=x(x+y)−3⁠C.x2−2x+1=(x−1)2 ⁠D. x2+6x+4=(x+3)2−52.在多项式 3m2+6mn中,各项的公因式是( )A.3 B.m C.3m D.3n3.在多项式 8a2b−12a3b2c中,各项的公因式是( )A.8a2b B.12a3b2c C.4ab D.4a2b4.下列因式分解正确的是（ ）⁠A.12abc−9a2b2c2=3abc(4−3ab) ⁠B.3x2y−3xy+6y=3yx2−x+2y⁠C.−a2+ab−ac=−a(a−b+c) ⁠D. x2y+5xy−y=yx2+5x5.在多项式8a3b2+6ab3c 中,各项的公因式是_______________.6.分解因式:(1) x2−2025x=______________;_.(2) 6x2−4xy=_____________7.分解因式:⁠(1)a2b−ab2; (2)6a2m−3am;⁠(3)m(a−2)+n(2−a); ⁠(4)2a(y−z)−3b(z−y);(5)−10a2bc+15bc2−20ab2c.二、用公式法分解因式1.用平方差公式分解因式:(1)81−y2； (2)16n2−1; (3)1−4a2 (4)9−4a2(5)a2−9b2 (6)36a2−25b2;(m+2n)2−(2m−n)2 (8) 4b2−(b+c)2 ⁠(9)(2x+y)2−(x−2y)2.2.用完全平方公式分解因式:⁠(1)m2−4m+4; ⁠(2)12a+9+4a2; ⁠9a2−12a+4; (4)9x2−12xy+4y2; ⁠(5)16x2−24x+9; ⁠(6)(x+y)2−10(x+y)+25.三、综合运用提公因式法和公式法分解因式1.分解因式:(1) a3+2a²b+ab² =a(_________________)=_________________;-2 m²n+16mn-32n =-2n(______________)=_____________.2.下列因式分解正确的是( )A.x2−xy+x=x(x−y) B.a3−2a2b+ab2=a(a−b)2C.x2−2x−1=(x−1)2  D.ax2−9=a(x+3)(a−3)3.分解因式:(1)2m2−18; ⁠(2)x3+6x2+9x(3)−a3+2a2−a; ⁠(4)12ab+6b+6a2b;⁠(5)2nm2−8nm+8n; ⁠(6)4ma2−36mb2;(7)12ab2+24ab+12a; (8)a2(x−y)+9b2(y−x);（9）16a2b−16a3−4ab2.参考答案一、用提公因式法分解因式1.C 2.C 3.D 4.C 5.2ab26.分解因式:(1)x(x-2025)(2)2x(3x-2y)分解因式:(1)a²b-ab²解：原式=ab(a-b)(2)6a²m-3am解：原式=3am(2a-1)(3)m(a−2)+n(2−a);解：原式=m(a−2)−n(a−2)=(a−2)(m-n)(4)2a(y−z)−3b(z−y);解：原式=2a(y−z)+3b(y−z)=(y−z)（2a+3b）（5）−10a2bc+15bc2−20ab2c.解：原式=-5bc(2a²-3c+4ab)二、用公式法分解因式1.用平方差公式分解因式:(1)81−y2； 解：原式= 9²-y²=（9+y）（9-y） (2)16n2−1; 解：原式=(4n)²-1²=（4n+1）（4n-1）(3)1−4a2 解：原式=1²-(2a)²=（1+2a）（1-2a）(4)9−4a23²-（2a）²=（3+2a）（3-2a）(5)a2−9b2 解：原式=a²-（3b）²=（a+3b）（a-3b）(6)36a2−25b2;解：原式=（6a）²-（5b）²=（6a+5b）（6a-5b）(7)(m+2n)²-(2m-n)² 解：原式= [(m+2n)+(2m-n)][(m+2n)-(2m-n)]=(m+2n+2m-n)(m+2n-2m-n)=(3m+n) (3n-m)4b2−(b+c)2 ⁠ 解：原式= (2b)2−(b+c)2=[2b+(b+c)][2b-(b+c)]=(2b+b+c)(2b-b-c)=(3b+c)(b-c)(2x+y)2−(x−2y)2.解：原式= [(2x+y)+(x−2y)][(2x+y)−(x−2y)]=(2x+y+x−2y)(2x+y−x+2y)=(3x-y)(x+3y)2.用完全平方公式分解因式:⁠(1)m2−4m+4;解：原式=m2−2×2m+2²=(m-2)²12a+9+4a2; 解：原式=9+12a+4a2=3²+2×3×2a+（2a）²=（3+2a）²9a2−12a+4; 解：原式=（3a）²-2×3a×2+2²=（3a-2）²9x2−12xy+4y2;解：原式=（3x）²-2×3x×2y+(2y)²=（3x-y）² ⁠16x2−24x+9; 解：原式=（4x）²-2×4x×3+3²=（4x-3）²⁠(x+y)2−10(x+y)+25.解：原式=(x+y)2−2×5(x+y)+5².=（x+y-5）²三、综合运用提公因式法和公式法分解因式1.分解因式:(1) a3+2a²b+ab² =a(a²+2ab+b²)=a（a+b）²;-2 m²n+16mn-32n =-2n(m²-8m+16)=-2n（m-4）².2.下列因式分解正确的是( B )A.x2−xy+x=x(x−y) B.a3−2a2b+ab2=a(a−b)2C.x2−2x−1=(x−1)2 D.ax2−9=a(x+3)(a−3)3.分解因式:(1)2m2−18; 解：原式=2（m²-9）=⁠2（m²-3²）=2(m+3)(m-3)（3）x3+6x2+9x解：原式=x（x²+6x+9）=x（x+3）²−a3+2a2−a;解：原式= （a²-2a+1）=-a（a-1）²⁠12ab+6b+6a2b;解：原式=6b（2a+1+a²）=6b（a²+2a+1²）=6b（a+1）²2nm2−8nm+8n;解：原式= 2n（m²-4m+4）=⁠2n（m²-4m+2²）=2n（m-2）²4ma2−36mb2;解：原式=4m(a²-9b²)=4m[a²-（3b）²]=4m(a+3b)(a-3b)12ab2+24ab+12a; 解：原式=12a（b²+2b+1）=12a（b+1）²(8)a2(x−y)+9b2(y−x);解：原式=a2(x−y)−9b2(x−y);=(x−y)(a2-9b2)=(x−y)(a+3b)(a-3b)（9）16a2b−16a3−4ab2.解：原式=-4a(-4ab+4a²+b²)=-4a(4a²-4ab+b²)=-4a（2a-b）²