人教版数学八年级上册第十七章 因式分解-阅读与思考 十字相乘法因式分解 课件

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阅读与思考——十字相乘法回顾复习适用范围：各项满足公式条件适用范围：各项含有公因式动动手自主探究x2+(p+q)x+pq(x+p)(x+q)由于因式分解是与整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ① 利用①式，我们可以将某些二次项系数是1 形如"x2+mx+n"的二次三项式分解因式观察特点找规律（x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x26x2+5x+65x怎么得出来的？由此你想到了什么？x2+(2+3)x+2×3=xx232x+3x=(2+3)x=5x(x+2)(x+3)找规律自主探究例1 分解因式：x2+5x+4分析：观察上式可知，无法利用公因式或公式进行因式分解，只能尝试利用①式（即x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)）进行分解；为此，我们需找到两个数p、q，满足p+q=5，pq=4. 解：x2+5x+4=(x+1)(x+4)拆两边，凑中间步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，和相加；③检验确定，横写因式．x2+(p+q)x+pq=xxpqpx+qx=(p+q)x(x+p)(x+q)归纳小结随堂巩固（1）x2+3x+2;(2)x2+6x+8;深入讨论根据有理数的加法与乘法法则回答：(1) 当p+q>0，pq>0时，讨论p、q的正负性及p、q的数值大小关系？(2) 当p+q0时，讨论p、q的正负性及p、q的数值大小关系？(3) 当p+q>0，pq