初中数学八年级上册第十七章 因式分解 (复习课件)

这是一份第十七章 因式分解 (复习课件)，共22页。
第十七章 因式分解复 习数学是一切知 识 中 的最 高 形 式人教版数学八年级上册1 知识网络2 考点聚焦3 归纳提升4 牛刀小试5 课堂小结6 考点讲练目录【例1】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：（1）a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;（2）(a+2)(a-5)=a2-3a-10;（3）x2-6x+9=(x-3)2（4）3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.考点一：分解因式不是不是是不是因式分解：(1) 3a3c2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)–3(b＋c)；(3) (a＋b)(a–b)–a–b.(3)原式＝(a＋b)(a–b–1)．解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；(2)原式＝(b＋c)(2a–3)；=259 = 9900(1)= 99×(99+1)简便计算.  解：原式=99×99+99 解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5 分解因式：(1)5m2a4–5m2b4； (2)a2–4b2–a–2b.＝(a＋2b)(a–2b–1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a–b)；解：(1)原式＝5m2(a4–b4)＝5m2(a2＋b2)(a2–b2) (2)原式＝(a2–4b2)–(a＋2b)＝(a＋2b)(a–2b)–(a＋2b)因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.下列变形，是因式分解的是（ ）A. a(x+y)=ax+ay B. x2+4xy+y2－1=x(x+4y)+(y+1)(y－1)C. am2－a=a(m+1)(m－1) D. m2－n2+3=(m+3n)(m－3n)+3.C【例2】如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 _____________ .考点二：实际问题a2-b2=(a+b)(a-b)我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等图形的面积表示.图①（1）请写出图③所表示的代数恒等式；（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.图③【答案】(1) (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2; (2)如图④.  A【点睛】因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．  D【点睛】本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例 3.把下列各式分解因式:(1) (x2+y2)2-4x2y2 (2)4x2(x-1)-16(1-x)2 (3)16x4-72x2+81解: (1) 原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(2)原式=4x2(x-1)-16(x-1)2=4(x-1)[x2-4(x-1)]=4(x-1)(x2-4x+4)=4(x-1)(x-2)2(3)原式=(4x2)2-2 · 4x2 · 9+92= (4x2-9)2=[(2x+3)(2x-3)]2=(2x+3)2(2x-3)2  B   C D A2018【5】已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解：△ABC是等边三角形．理由如下：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．相信自己能学好数学数学是一切知 识 中 的最高级形式life and mathematics life and mathematics life and mathematicsmathematics life and mathematics演示完毕感谢您的观看合作意识 善于观察 独立思考