十七章 因式分解 专题03 整式的乘法与因式分解单元过关（培优版） (原卷版+解析版）-人教版初中数学8上

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专题06 整式乘法与因式分解单元过关（培优版） 考试范围：第十六-十七章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 1．已知A=x2+3y2−5xy与B=2xy+2x2−y2则是3A−B为（    ） A．3x2+y2−3xy B．−x2+4y2−7xy C．x2+10y2−17xy D．5x2+8y2−13xy 2．下列运算中，计算结果正确的是（　　） A．m2•m3＝m6 B． m3÷m＝m3 C．（m3）2＝m5 D．（mn）3＝m3n3 3．对于任意的整数a、b，规定a∆b=(ab)2－a3b，则（－2）∆3的值为（    ） A．48 B．32 C．80 D．88 4．下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a﹣2b）（2b﹣a） C．（2a﹣b）（﹣2a+b） D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b） 5．已知2a=10，2b=6.4，2c=2，则a+b+c的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 6．将（x+2y）2﹣（x﹣2y）2分解因式的结果是（　　） A．﹣8x2 B．﹣8x（x﹣2y） C．16（x+y） D．8xy 7．下列各式不能用乘法公式进行计算的是（　　） A．(−4x+5y)(−4x−5y) B．(−4x+5y)(5y+4x) C．(5y+4x)(−5y−4x) D．(−4y−5x)(−5y+4x) 8．如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13，9，3对面的数字为a，b，c，则a2+b2+c2−ab−bc−ca的值为（    ） A．48 B．76 C．96 D．152 9．在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD−AB=4时，S2−S1的值为（  ） A．4a B．4b C．4a−4b D．5b 10．对于整式A=2x2+4x+2,B=−4x−6,C=2x2+3，从中先选出一个整式，再用它来减去从剩余的整式里选出的另外一个整式，然后求两个整式差的绝对值称为“绝对差值”，例如：|A−B|=2x2+8x+8，把2x2+8x+8称为|A−B|的“绝对差值”，|B−A|=−2x2−8x−8，把−2x2−8x−8称为|B−A|的“绝对差值”，下列说法： ①存在一种“绝对差值”不含一次项； ②m，n为常数，若m|A−B|+|C−B|+nC的结果只含常数项，则m+2n=−2； ③所有“绝对差值”之和的最小值为28． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 第II卷（非选择题） 11．计算：2x2⋅−x23= ． 12．已知a2−8ab+■b2是完全平方式，则■的值是 ． 13．如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i2=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i． 请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为 ． 14．已知a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝ ． 15．若m+n=3，mn=−2，则式子(4m−5n−3mn)−(3m−6n+mn)的值为 ． 16．矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为S1；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1−S3=2， S2−S3=9，设AD−AB=m，则mb= ．    17．分解因式：（1）18a2−50        （2）2x2y−8xy+8y 18．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b（b﹣4a），其中a＝5，b＝﹣1． 19．阅读与思考： 若m+n=1，mn=−6，则由完全平方公式a+b2=a2+2ab+b2可得：m2+n2=m+n2−2mn=1−2×−6=13．请根据你的理解完成下列计算： 已知1x+1y=3，1xy=2．求代数式1x2+1y2的值． 20．学校有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规化后，南北方向要缩短2b米，而东西方向要加长2b米，请回答下列问题： (1)改造后的长方形草坪的面积是多少平方米？ (2)改造后的长方形草坪的面积比改造前的面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？ 21．新知识一般有两类：第一类是一般不依赖于其他知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性知识；第二类是在某些旧知识的基础上联系，拓展等方式产生的知识，大多数知识是这一类． （1）多项式乘多项式的法则，是第几类知识？ （2）在多项式乘多项式之前，我们学习了哪些有关的知识？（写出三条即可） （3）请你用已有的知识，从数和形两个方面说明多项式乘多项式法则，用（a+b）（a-b）来说明． 22．（阅读材料）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q）．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定当p×q是n的最佳分解时，F（n）＝pq．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，从而F（18）＝36=12． (1)F（15）＝　 　，F（24）＝　 　，…； 猜想：F（x2）＝　 　（x是正整数）． (2)若F（x2+ x）＝89，且x是正整数，求x的值； 23．阅读材料：若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)2的值． 解：设9−x=a．x−4=b．则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)−5． ∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab−52−2×4−17． 请仿照上面的方法求解下列问题： (1)若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)2+(x−2)2的值． (2)(n−2019)2+(2022−n)2=1，求(n−2019)(2022−n)． (3)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1．CF=3．长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积． 24．材料一：若一个两位数满足这个两位数等于它的各位数字之和的4倍，则称这个两位数为“宁静数”．例如：12是“宁静数”，∵12=4×1+2，∴12是“宁静数”；34不是“宁静数”，∵34≠4×3+4，∴34不是“宁静数”． 材料二：一个四位自然数M=1000a+100b+10c+d，将其千位数字与十位数字组成的两位数记作ac，将其百位数字与个位数字组成的两位数记作bd，若ac和bd都均为“宁静数”，则称M为“致远数”，将M千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数M′，记F(M)=M+M′303． (1)判断12是否为“宁静数”，3469是否是“致远数”？并说明理由； (2)若一个四位自然数N是“致远数”，且F(N)与9的和能被4整除，请求出所有符合条件的“致远数”N． 25．代数与几何的联手！ （1） (a+b)2与(a－b)2有怎样的联系，能否用一个等式来表示两者之间的关系?并尝试用图形来验证你的结论 （2） 若 x 满足（40﹣x）（x﹣30）＝﹣20，则（40﹣x）2 +（x﹣30）2的值为_____． （3） 若 x 满足（x﹣3）（x﹣1）＝94，则（x﹣3）2 +（x﹣1）2的值为 _____．     （4） 如图，正方形 ABCD 的边长为 x，AE＝14，CG＝30，长方形 EFGD 的面积是 200，四边形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，四边形 PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积 ．（结果必须是一个具体的数值） 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题