第一十七章 因式分解 章末复习课件 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第十七章 因式分解章末复习　　请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！　　1．举例说明因式分解与整式的乘法之间的关系．　　2．因式分解的方法有哪几种？举例说明如何运用所学的方法分解因式． 3．分解因式时应注意什么？　　例 1　用提公因式法将下列各式分解因式：　 （1）4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；　 （2）－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；　 （3）5x(x－2y)3－20y(2y－x)3．考点一　运用提公因式法分解因式　　解：（1）4x2y3＋8x2y2z－12xy2z＝4xy2 (xy＋2xz－3z)；　 （2）－a2b3c＋2ab2c3－ab2c＝－ab2c (ab－2c2＋1)；　 （3）5x(x－2y)3－20y(2y－x)3 　　　＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3 ＝5(x－2y)3(x＋4y)．　　1．利用因式分解简化运算：　 （1）2 021＋2 0212－2 021×2 022；　 （2）56.2×1 999－462×199.9．　　解：（1）2 021＋2 0212－2 021×2 022　 ＝2 021×(1＋2 021－2 022)＝0；　 （2）56.2×1 999－462×199.9 ＝562×199.9－462×199.9 ＝199.9×(562－462) ＝19 990.考点一　运用提公因式法分解因式运用提公因式法分解因式的技巧　 （1）如果多项式的第一项系数为负，那么一般提出“－”号，同时多项式中的各项都变号；　 （2）如果多项式中某些项的系数为小数（或分数），那么一般要提取小数（或分数），使多项式的各项的系数为整数；　 （3）当一个式子的公因式是多项式时，可以把该多项式看作一个整体，提取公因式时比较简便； （4）可以用整式的乘法验证因式分解的结果是否正确．考点一　运用提公因式法分解因式　　例 2　分解因式：　 （1）x4－16y4； 　（2）a2(a－b)＋b2(b－a)．　考点二　运用平方差公式分解因式　　解：（1） x4－16y4 ＝(x2)2－(4y2)2 ＝(x2＋4y2)(x2－4y2) ＝(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)；　　 （2） a2(a－b)＋b2(b－a) ＝a2(a－b)－b2(a－b) ＝(a－b) (a2－b2) ＝(a－b)(a－b)(a＋b) ＝(a－b)2(a＋b)．  考点二　运用平方差公式分解因式　　3．计算： ．考点二　运用平方差公式分解因式．利用平方差公式分解因式、简化运算　　 对于这种连续运算的问题，直接计算不太实际，应利用几组比较小的数进行分析、对比，找出运算的规律，这样可以简化计算过程．例如，本题就是利用平方差公式起到简化运算的作用的．考点二　运用平方差公式分解因式考点三　运用完全平方公式分解因式　　解：（1） (x－y)2－8(x2－y2)＋16(x＋y)2 　　　　　　 ＝(x－y)2－8(x－y)(x＋y)＋16(x＋y)2 　　　 ＝［(x－y)－4(x＋y)］2 ＝(x－y－4x－4y)2 ＝(3x＋5y)2；　　例 3　分解因式：　 （1）(x－y)2－8(x2－y2)＋16(x＋y)2； 　（2）x3(x＋y)－2x2(x＋y)2＋x(x＋y)3．　　解：（2） x3(x＋y)－2x2(x＋y)2＋x(x＋y)3 　　　　　　＝x(x＋y)［x2－2x(x＋y)＋(x＋y)2］　　　 ＝x(x＋y)［x－(x＋y)］2 ＝xy2(x＋y)．考点三　运用完全平方公式分解因式　　例 3　分解因式：　 （1）(x－y)2－8(x2－y2)＋16(x＋y)2； 　（2）x3(x＋y)－2x2(x＋y)2＋x(x＋y)3．　　4．利用因式分解简化运算：　 （1） 2042＋204×192＋962；　 （2） 40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52．　　解：（1）2042＋204×192＋962 　　　　　 ＝2042＋2×204×96＋962 ＝(204＋96)2 　　 ＝3002 ＝90 000；考点三　运用完全平方公式分解因式　　解：（2）40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52 ＝40×(3.52＋2×3.5×1.5＋1.52) ＝40×(3.5＋1.5)2 　　 ＝40×25 ＝1 000． 　　　　　　　　考点三　运用完全平方公式分解因式　　4．利用因式分解简化运算：　 （1） 2042＋204×192＋962；　 （2） 40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52．　　5．若△ABC 的三边 a，b，c 满足 a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，求这个三角形的形状．　　解：因为 a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，　　两边都乘 2，得 2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0， 所以(a2－2ab＋b2) ＋(b2－2bc＋c2) ＋(c2－2ac＋a2)＝0， 即(a－b)2＋(b－c)2 ＋(c－a)2＝0．　　根据非负数的性质，得(a－b)2＝0，(b－c)2＝0，(c－a)2＝0，　　所以 a＝b＝c，所以这个三角形是等边三角形．考点三　运用完全平方公式分解因式　　利用完全平方公式分解因式，判断三角形的形状　　当题目中有平方项且要求判断三角形的形状时，往往需要先借助公式法将式子分组进行因式分解，再应用非负数的性质求出三边长或三边之间的关系，从而得到三角形的形状．考点三　运用完全平方公式分解因式