第十七章 因式分解检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

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第十七章 因式分解检测卷 总分:100分 时间：90分钟 成绩评定： 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.把多项式(x+2)(x--2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,余下的部分是 ( ) A. x+1 B.2x C. x+2 D. x+3 2.下列式子从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A. a²-4a+3=(a-1)(a-3) B.2a2−ab−a=a2a−b−a C.8a5b2=4a3b⋅2a2b D.a+b2=a2+2ab+b2 3.(2024·广西)如果a+b=3, ab=1,那么 a3b+2a2b2+ab3的值为 ( ) A.0 B.1 C.4 D.9 4.若a+b+1=0,则 3a2+3b2+6ab的值是 ( ) A.3 B.—3 C.1 D. -1 5.把多项式 2x2−8分解因式，结果正确的是 ( ) A.2x2−8 B.2x−22 C.2(x+2)(x--2) D.2xx−4x 6.如图,C是线段BG上的一点,以BC,CG为边向两 A₁边作正方形，面积分别是 S₁和 S₂，两个正方形的面积和 S1+S2=20,已知BG=6，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.4 B.6 C.7 D.8 7.把代数式 ax2−4ax+4a分解因式，下列结果正确的是 ( ) A. a(x-2)² B.ax+22 C.ax−42 D. a(x+2)(x-2) 8.下列选项中，可以用平方差公式计算的是 ( ) A.(2a+3b)(3a--2b) B.(a+b)(-a-b) C.(-m+n)(m--n) D.12a+bb−12a 9.当 aa−1−a2−b=−2时， a2+b22−ab的值为 ( ) A. -2 B.2 C.4 D.8 10.已知实数x,y,z满足 x2+y2+z2=4,则 2x−y2+2y−z2+ 2z−x2的最大值是 ( ) A.12 B.20 C.28 D.36 二、填空题(每小题2分，共14分) 11.分解因式： x2y2−2xy+1的结果是 . 12.已知 x−2y=−5,xy=−2,则 2x2y−4xy2=_. 13.已知 a−b=3,则 aa−2b+b2的值为 . 14.若 x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m 的值为 . 15.若 9a2x−y2−3ay−x3=M⋅3a+x−y,则M等于 . 16.计算: 342+34×32+162=_. 17.(2023春·宁波期中)已知a,b,c,d均为正整数,且 a5=b4,c3=d2,a−c=65,则 b−d= 三、解答题(共66分) 18.(9分)简便计算: 11.992+1.99×0.01; 220132+2013−20142; 3−2101+−2100. 19.(12分)对下列多项式进行因式分解： 14x2x−y+2xx−y; 24a+5b2−5a−4b2; 3a2x2+4a2xy+4a2y2; 4x2+y22−4x2y2. 20.(7分)已知 x2−4x+y2−10y+29=0,求 x2y2+2xy+1的值. 21.(8分)已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且 a2+2b2+c2−2ba+c=0,请判断 △ABC的形状，并说明理由. 22.(10分)分解因式: 14x2+4x+1;213x2−2x+3. 小聪和小明的解答过程如下： 小聪： 小明： 解： 4x2+4x+1 解： 13x2−2x+3 =4x+12. =x2−6x+9 =x−32. 他们做对了吗?若错误，请你帮忙纠正过来.  23.(10分)(1)99²-1能否被100 整除? (2)n为整数, 2n+12−25能否被4整除? 24.(10分)(2024春·秦汇区月考)老师拿出三种型号的卡片，如图①. (1)利用多项式与多项式相乘的法则,计算:(a+2b)(a+b)= ; (2)选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取 张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，这个新的正方形的边长是 (用含a，b的代数式表示)； (3)选取4张C型卡片在纸上按图②的方式拼图，并剪出中间的正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 ； (4)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知 NP 的长度固定不变，MN的长度可以变化，且MN>a，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为 S₁，S₂，若 S1−S2=3b2,则a与b 之间有什么数量关系?请说明理由. 第十七章检测卷 1. D 2. A 3. D 4. A 5. C 6. A 7. A 8. D 9. B10. C 11.(xy-1)² 12.20 13.9 14.415.3a(x--y)² 16.2500 17.179 18.解:(1)原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98. (2)原式=2013×(2013+1)-2014² =2013×2014−20142=2014×2013−2014 =--2014. (3)原式=(-2)¹⁰⁰×(-2+1) =2¹⁰⁰×(-1)=-2¹⁰⁰. 19.(1)2x(x-y)(2x+1) (2)(9a+b)(9b-a) (3)a²(x+2y)² ( 4x+y2x−y2 20.解: ∴x2−4x+y2−10y+29=0, ∴x−22+y−52=0. ∵x−22≥0,y−52≥0, ∴x-2=0,y-5=0,∴x=2,y=5, ∴x2y2+2xy+1=xy+12=112=121. 21.解：△ABC是等边三角形.理由如下： 由 a2+2b2+c2−2ba+c=0,得 a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0, ∴a−b2+b−c2=0, ∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴△ABC是等边三角形. 22.解：都不对.改正如下： (1)原式= =2x2+2⋅2x⋅1+1=2x+12. (2)原式 =13x2−6x+9=13x−32. 23.解:(1)因为99²-1=(99+1)(99-1)=100×98,所以99²-1能被100整除. (2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2). 因为n为整数，所以n+3和n-2都为整数，所以 2n+12−25能被4整除. 24.1a2+3ab+2b2 (2)4 a+2b 3a+b2−4ab=a−b2 (4)解：a与b之间的数量关系为a=4b.理由如下：设MN=x. 根据题意，得S₁=(a-b)(x-a+b)= ax-bx-a²+ 2ab−b2,S2=3bx−a=3bx−3ab. ∵S1−S2=3b2, ∴ax−bx−a2+2ab−b2−3bx−3ab=3b2, ∴a−4bx−a2+5ab−b2=3b2, ∴a−4bx−a2−5ab+4b2=0, ∴(a-4b)x--(a-4b)(a-b)=0, ∴(a-4b)[x--(a-b)]=0, ∴(x-a+b)(a-4b)=0. ∵x>a,∴a-4b=0,∴a=4b, ∴a与b之间的数量关系为a=4b.