人教版（2024）相似三角形的判定表格教学设计

这是一份人教版（2024）相似三角形的判定表格教学设计，共4页。教案主要包含了典型例题，知识应用，小结梳理，巩固记忆等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
九
学期
春季
课题
相似三角形的判定（第二课时）
教科书
书 名：人教版教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年4月
教学目标
1.掌握三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理。
2.掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理。
3.掌握用两个角对应相等判定三角形相似的方法。
教学内容
教学重点：
1.掌握三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理。
2.掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理。
3.掌握用两个角对应相等判定三角形相似的方法。
教学难点：
1. 灵活运用相似三角形的判定解决有关问题。
教学过程
复习回复，引入课题
1.回顾相似三角形的定义和判定方法
2.学习三角形全等时，我们知道，除了可以用定义，也就是验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，除了定义，是不是也存在简便的判定方法呢？
类比旧知，探索判定
(一)类似于三角形的全等的判定方法，探究三角形相似的判定方法，三角形全等有SSS方法，那么能否通过三边来判断三角形相似呢？
画图探究：
1.任意画一个三角形.
2.再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形 各边长的 k 倍．
3. 比较它们的对应角相等吗？
4. 这两个三角形相似吗？
分析：
1.按要求画图，度量，初步体会结论的正确性
2.尝试进行几何证明
得到：如果两个三角形的三组对边的比相等，那么这两个三角形相似.
类似于三角形的全等的判定方法，三角形全等有SAS方法，那么能否通过两边及其夹角的关系来判断三角形相似呢？
证明思路：与上一题的证明相似，先用同样的方法作一个与△A′B′C′相似的三角形，再用相似三角形对应边成比例和已知条件证明所作三角形与△ABC全等。
已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB=A'C'：AC，
求证：△A'B'C'∽△ABC.
证明：在∆ABC 的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有∆ADE∽∆ABC.
∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'，
∴ ∠ADE=∠B'.
又∠A=∠A' ，AD=A'B'，
∴ ∆ADE≌ ∆A'B'C'.
∴∆ABC ∽ ∆A'B'C'.
得到：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
（三）相似三角形的判定探究
三角形的全等的判定方法中,具备两个角对应相等不能用来判定全等,那么能否用来判定三角形相似呢？
分析:
1.观察两幅三角板(大小不同),它们看起来形状分别一样吗?相似吗?
2.猜测任意一对三角形如果有两个角对应相等,它们相似吗？用什么方法来判断？
3.通过画图，测量，计算，验证你的猜想.
4.用数学语言描述你的发现.
5.和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?尝试类比三边判定方法证明.
得到：两个角分别相等的两个三角形相似．
三、典型例题，知识应用
例1：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
（1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm；A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm；
（2）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A'=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm.
解：△ABC∽△A'B'C'.理由如下：
∵
∴
又∠A＝∠A'，
∴△ABC∽△A'B'C'.
例2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
【思考】：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
拓展巩固：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C′=90°， .
求证：Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'.
要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？
完成证明过程。
四、小结梳理，巩固记忆
1.相似三角形判定方法?
2.直角三角形相似的判定
3.课后思考：等腰三角形相似的判定