人教版（2024）七年级上册（2024）几何图形优秀同步练习题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）几何图形优秀同步练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，田凹应弃之”判断也可．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字。其中“手”的对面是“口”的是( )
A. B.
C. D.
2.如图所示的是2023年11月份的月历，用以下形状的四个图形依次分别覆盖月历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为121，则可能是以下哪一个形状的图形覆盖的结果( )
A. B. C. D.
3.下列图形是正方体展开图的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
5.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )
A. 羊B. 马C. 鸡D. 狗
6.一个棱柱有10个面，那么它的棱数是( )
A. 16B. 20C. 22D. 24
7.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰好构成一个长方体，则应选择( )
A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④
9.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x−2y+z的值是( )
A. 1B. 4C. 7D. 9
10.用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )
A. B. C. D.
11.如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，则整数x的值是( )
A. 0
B. 1
C. −1
D. 2
12.如图①，将一张边长为20cm的大正方形纸片裁掉四个边长均为xcm的小正方形(即阴影部分)，并折成如图②所示的无盖长方体盒子，则长方体盒子的体积y(cm3)与小正方形的边长x(cm)之间的关系式是( )
A. y=−4x2+400xB. y=4x3−80x2+400x
C. y=4x2−400xD. y=4x3−400x
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.10个棱长为y cm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2．
14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．
15.如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，则x= ，y= ．
16.若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
一个长方体如图所示．
(1)求它的体积和表面积；(用含a，b的代数式表示)
(2)当a=10，b=8时，该长方体的表面积是 ．
18.(本小题8分)
探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(2)如果该矩形的长、宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(3)通过以上探究，你发现对于同一个矩形(不包括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大(不必说明原因)？
19.(本小题8分)
如图为一个圆锥的三视图．以相同的大小比例画出它的表面展开图．
20.(本小题8分)
有两个完全相同的长方体，它们的长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，若把它们叠放在一起，可组成一些新的长方体，在这些新长方体中，表面积的最小值为多少？
21.(本小题8分)
某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其展开图和相关尺寸如图①所示.(单位：cm)
(1)求出该长方体的表面积(用含x，y的代数式表示)．
(2)当x=20，y=10时，数学活动小组的同学准备用边长为acm的正方形纸板(如图②)裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体包装盒(纸板恰好用完，无剩余)．
①求出a的值；
②在图②中画出裁剪线，并标注相关的数据．
22.(本小题8分)
如图，现有A，B两个圆柱形容器，B容器的底面积为Scm2，高为18cm，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，容器内水的高度为10cm．
(1)若把A容器内的水全部倒入B容器中，则水 溢出(填“会”或“不会”)．
(2)若(1)中的水会溢出，则当B容器中的水倒满时，求A容器中剩余水的高度；若(1)中的水不会溢出，求此时B容器内水的高度．
(3)若把A容器内的一部分水倒入B容器中，使得两个容器中水的高度恰好相同，求此时容器内水的高度．
23.(本小题8分)
如图①所示几何体叫三棱柱，它有5个面，9条棱，6个顶点，如图②③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
(1)四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(2)五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(3)你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
(4)n(n≥3且n为整数)棱柱有几个顶点，几条棱，几个面？
24.(本小题8分)
如图所示是一个由两个几何体组合而成的几何体的三视图(单位：mm)．
(1)这个组合体的两部分分别是什么几何体？
(2)求该组合体表面积(精确到1mm2).
25.(本小题8分)
如图是一张画有12个正方形格子的纸，每个格子中画有若干圆圈．小亮要用这张纸粘成一个正方体骰子模型，使正方体相对面圆圈的个数分别是1和6，2和5，3和4.你认为应剪掉哪几个正方形格子？请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”(不必写理由)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：A.手的对面是勤，不符合题意；
B.手的对面是口，符合题意；
C.手的对面是罩，不符合题意；
D.手的对面是罩，不符合题意；
故选B．
2.【答案】B
【解析】解：A选项，设最上面的数为x，则其他四个数分别为x+7，x+8，x+14，x+15，根据题意，得5x+44=121，x不是正整数，故不合题意； B选项，设左上的数为x，则其他四个数分别为x+7，x+8，x+2，x+9，根据题意，得5x+26=121，解得x=19，覆盖的五个数分别为19，26，27，28，21，故符合题意； C选项，设左上的数为x，则其他四个数分别为x+1，x+8，x+15，x+16，根据题意，得5x+40=121，x不是正整数，故不合题意； D选项，设左上的数为x，则其他四个数分别为x+1，x+2，x+8，x+15，根据题意，得5x+26=121，解得x=19，但19+15=34，月历中不存在这个数，不合题意，故选 B．
3.【答案】C
【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体的是下列三个图形：
故这些图形是正方体展开图的个数为3个．
故选：C．
由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．
本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
4.【答案】C
【解析】解：A.不可以作为一个正方体的展开图，
B.不可以作为一个正方体的展开图，
C.可以作为一个正方体的展开图，
D.不可以作为一个正方体的展开图，
故选：C．
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可．
5.【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“猪”相对的字是“羊”；
“马”相对的字是“狗”；
“牛”相对的字是“鸡”．
故选：C．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了棱柱的特征：n棱柱有(n+2)个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．
根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．
【解答】
解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，
它的棱数为3×8=24；
故选：D．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．
由立体图形的侧面展开图的特点解题即可．
【解答】
解：因圆柱的侧面展开为长方形，金属丝展开应该是两条线段，且有公共点C．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字和相反数的定义以及代数式的求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“−8”是相对面，
“y”与“−2”是相对面，
“z”与“3”是相对面，
∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x=8，y=2，z=−3，
∴x−2y+z=8−2×2−3=1．
故选A．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了认识立体图形．根据题目的已知并结合图形分析即可解答．
【解答】
解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，
结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体铺成的2×2的四方体，由此排除A，C，
再从正面可知，还缺少一条由3个小正方体组成的直条，由此排除B，
故选：D．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0列不等式求出x的取值范围，然后进行判断即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“4”与“2x−3”是相对面，
“−3”与“3x−1”是相对面，
“1”与“−2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0，
∴4(2x−3)