初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程优秀练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程优秀练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多刚好装满大纸杯的个数为( )
A. 64B. 100C. 144D. 225
2.某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中的积分可能是( )
A. 12B. 34C. 18D. 29
3.已知9人14天完成一件工作的35，而剩下的工作要在4天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加( )
A. 11人B. 12人C. 13人D. 14人
4.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为( )
A. 144元B. 160元C. 192元D. 200元
5.某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x的值为( )
A. 五B. 六C. 七D. 八
6.某商品的售价提高25%，销售一段时间后，现在要恢复到原来的售价，那么应该降价( )
A. 15%B. 20%C. 25%D. 30%
7.为了增强学生的安全防范意识，某校七年级(1)班班委举行了一次安全知识竞赛，共设20道题，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错一道或不答扣1分．小红一共得70分，则小红答对( )
A. 14道B. 15道C. 16道D. 17道
8.一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天．若先由甲队单独做5天，剩下部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是( )
A. 9B. 10C. 12D. 15
9.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有一人不能上车.有下列四个等式，其中符合题意的是( )．①40m+10=43m−1；②n+1040=n+143；③n−1040=n−143；④40m+10=43m+1．
A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④
10.某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( )
A. 8次B. 9次C. 10次D. 11次
11.已知A、B、C三站在一条东西走向的马路边，小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A、B两站同时出发，约定在C站会面商议事宜.若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的35，两人同时到达C站，且A、B两站之间的距离为8km，则C站与A，B两站之间的距离之和是( )
A. 8kmB. 20kmC. 8km或32kmD. 8km或40km
12.如图，一个棱长为10cm的立方体固定在一个长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm的长方体容器的底部，现将6L水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度为( )
A. 15cmB. 17.5cmC. 22.5cmD. 30cm
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
14.现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是 ．
15.某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，每天应分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为 ．
16.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了 个．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
龙泉窑是中国历史上的名窑，宋代六大窑系之一．某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？
18.(本小题8分)
制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
19.(本小题8分)
某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
20.(本小题8分)
一项工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两人合作，但是中途乙因事离开了几天，开工后40天把这项工程做完了．求乙因事离开了多少天？
21.(本小题8分)
在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据.已知这两种灯的照明效果一样，两种灯在使用寿命内的照明时间为x ℎ.小明家所在地的电价是0.5元/kW⋅ℎ.(注：用电量=功率(kW)×时间(ℎ)，费用=灯的售价+电费)
(1)用含x的式子分别表示两种照明灯的费用；
(2)当x为何值时，两种灯的费用相等？
(3)请分析哪种照明灯的费用较低．
22.(本小题8分)
去年12月，某校开展了“艺青春”艺术节系列活动，小明同学参加了艺术集市的售卖活动．他在文体超市购买了若干个手提袋进行售卖，这种手提袋标价每个30元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
(1)求小明原计划购买手提袋多少个？
(2)艺术组老师也来到文体超市，购买了新年日历和画册共50本作为奖品，其中新年日历标价每本20元，画册标价每本10元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计560元．问老师购买了新年日历和画册各多少本？
23.(本小题8分)
某班准备举行一次羽毛球比赛．去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店说：“羽毛球及球拍都打9折．”乙商店说：“买一副球拍赠送2只羽毛球．”
(1)班上准备买2副羽毛球拍及4只羽毛球，问到哪家商店购买合算？
(2)若该班只买2副羽毛球拍．
①应当买多少只羽毛球时，到两家商店才一样合算？
②若需买20只羽毛球时，到哪家商店更合算？
24.(本小题8分)
春节期间，某商店以每件80元的价格购进一款衬衫500件，按每件利润率为50%进行标价.解答下列问题：
(1)直接写出标价为每件 元；
(2)商店将每件衬衫进行降价销售，每件盈利30%，求每件衬衫降价多少元？
(3)商店按标价售出x件后，剩余的衬衫按标价的八折售完，共获得利润10400元，求x的值．
25.(本小题8分)
A，B两地相距800千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶80千米，一列快车从B地出发，每小时行驶120千米．
(1)两车同时出发，相向而行，多少小时后两车相遇？
(2)两车同时出发，相向而行，多少小时后两车相距100千米？
(3)慢车先出发1小时，快车再出发，两车相向而行，问快车出发多少小时后两车相遇？
(4)两车同时出发，背向而行，多少小时后两车相距1000千米？
(5)两车同时出发，同向而行，慢车在前，多少小时后快车追上慢车？
(6)慢车出发1小时后，快车再出发，同向而行，慢车在前，快车出发后多少小时追上慢车？
(7)两车同时出发，同向而行，慢车在前，多少小时后两车相距100千米？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】设乙桶内的果汁最多刚好装满x个大纸杯，则甲桶内的果汁最多刚好装满45x个大纸杯．由题意得120×2=45x×3，解得x=100.所以乙桶内的果汁最多刚好装满100个大纸杯．
2.【答案】D
【解析】设这个足球队负x场，则胜3x场，平(14−4x)场，依题意得，比赛积分=0·x+3×3x+(14−4x)×1=14+5x.当14+5x=12时，x=−0.4，故A不符合题意；当14+5x=34时，x=4，3x=12，4+12=16>14，故B不符合题意；当14+5x=18时，x=0.8，故C不符合题意；当14+5x=29时，x=3，故D符合题意．故选D．
3.【答案】B
【解析】由题意得每个人的工效为35×19×114=1210.设需增加的人数为x，则有4×(9+x)×1210=1−35，解得x=12.故选B．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价−进价列出关于x的一元一次方程是解题的关键.根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：根据题意得：200× x10−80=80×50%，
解得：x=6．
故选B．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】C
【解析】解：设小马行驶路程为3x，即AC=3x，小虎行驶路程为5x，即BC=5x，
(1)当C在线段AB反向延长线上时(如图1)
AC+AB=BC，
则3x+8=5x，
解得x=4，
∴AC=12，BC=20；
∴距离之和是32 km；
(2)当C在线段AB上时(上图2)，AC=3，BC=5；
∴距离之和是8 km；
(3)当C在线段AB的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．
故选C．
相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC=3x，小虎行驶路程为5x，即BC=5x．
应分情况讨论：(1)C在线段AB反向延长线上；(2)C在线段AB上；(3)C在线段AB的延长线上，不符合实际情况，不可能．
本题考查了线段的和差，一元一次方程的应用，分类思想的运用是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】略
13.【答案】5
【解析】略
14.【答案】25%
【解析】略
15.【答案】2×20x=3×15(34−x)
【解析】略
16.【答案】5
【解析】略
17.【答案】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用(6−x)千克瓷泥做茶杯，根据题意，得6×3x=9(6−x)，解得x=2. 答：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．
【解析】略
18.【答案】解：设应用 xm3 木材做桌面，则用 12−xm3 木材做桌腿．
依题意，得 4×20x=40012−x ．
解得 x=10 ．
所以 12−x=2 ．
答：应用 10m3 木材做桌面， 2m3 木材做桌腿．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键．
设用x m3木材制作桌面，则用(12−x)m3木材作桌腿，根据一张桌子要用一个桌面和4条桌腿可得：4×20x=400(12−x)，解方程即可．
19.【答案】解：设生产甲零件需要天数为x天，则生产乙零件需要天数为(30−x)天．
由题意可列120x×2=100(30−x)×3
解这个方程，得x=503
答：生产甲零件需要天数为503天，则生产乙零件需要天数为403天.

【解析】略
20.【答案】解：设乙因事离开了x天，依题意，得 4050+40−x75=1，解得x=25. 答：乙因事离开了25天．
【解析】略
21.【答案】【小题1】
解：白炽灯的费用为0.05x+3元，
节能灯的费用为0.01x+35元；
【小题2】
依题意，得0.05x+3=0.01x+35，解得x=800．
答：当x为800时，这两种灯的费用相等；
【小题3】
0.05x+3−0.01x+35=0.04x−800，
当x800时，0.04x−800是正数，此时节能灯的费用较低；
当x=800时，两种灯的费用一样．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
22.【答案】【小题1】
解：设小明原计划购买手提袋x个， 则实际购买了(x+1)个， 由题意，得30(x+1)×0.9=30x−18，解得x=15. 答：小明原计划购买手提袋15个．
【小题2】
设老师购买了新年日历y本，则购买了画册(50−y)本，由题意，得[20y+10(50−y)]×80%=560， 解得y=20，则50−y=30. 答：老师购买了新年日历20本，购买画册30本．

【解析】1. 略
2. 略
23.【答案】【小题1】
解：甲：0.9×(2×25+2×4)=52.2(元)；乙：2×25=50(元)，50