人教版（2024）七年级上册（2024）有理数教学设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数教学设计，共7页。教案主要包含了绝对值的定义，绝对值的性质等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
绝对值的知识是其后学习有理数运算的基础，而整式的加减、分式的运算、方程的求解以及几何学中的相关运算等等，这一切都是以有理数的混合运算为基础的。因此，绝对值起到了承前启后、承上启下的作用。
学习者分析
学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，初步体会到了数形结合的思想方法，可以借助数轴引出对绝对值的概念，进行绝对值相关知识的学习．
教学目标
1．了解绝对值的表示方法；
2．理解绝对值的意义，会计算有理数的绝对值。
教学重点
理解绝对值的概念，并会求一个有理数的绝对值．
教学难点
理解绝对值的意义．
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1．了解绝对值的表示方法；
2．理解绝对值的意义，会计算有理数的绝对值。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2：
问题1：一般地，a 和_____互为相反数．特别地，0 的相反数是___．/这里，a 表示任意一个数，可以是_____、_____，也可以是___．
答案：-a，0，正数，负数，0
问题2：多重符号化简的两种方法：
（1）根据相反数的求法，__________逐步化简；
（2）由“－”号的个数决定：如果“－”号的个数为奇数，那么结果为_____；如果“－”号的个数为偶数，那么结果为_____．
答案：由内向外，“-”，“+”
问题3：互为相反数的两数（0除外）对应的点在原点的______，且到原点的距离______．
答案：两侧，相等
学生活动2：
学生齐声回答老师出示的问题
活动意图说明：
通过复习相反数的相关知识，为绝对值的教学做好准备。
环节三：新知讲解
教师活动3：
问题1：互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同。这两个数的相同部分在数轴上表示什么？
预设：到原点的距离
问题2：10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是多少呢？
预设：点A，B与原点的距离都是10
归纳：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值。
记作 | a | ，读作：a的绝对值。
指出：这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
举例：
表示10和-10的点与原点的距离都是10，
所以10和-10的绝对值都是10，
即|10|=10，|-10|=10
强调：显然|0|=0
探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试看能不能发现规律。
结合数轴填空：
（1）|＋2|＝______， |－45| ＝ ______ ，|＋5.2|＝______；
答案：2，45，5.2
（2）| 0 | ＝______；
答案：0
（3）|－3|＝______，|－1.5|＝______，|－5.2|＝______．
答案：3，1.5，5.2
归纳：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
即：（1）如果 a＞0，那么|a|＝a．
（2）如果 a＜0，那么|a|＝－a．
（3）如果 a＝0，那么|a|＝0．
反之：任何一个有理数的绝对值总是正数或0．即对任意有理数 a，总有| a | ≥0．
即：绝对值的非负性
例1：写出1，-0.5，−74的绝对值。
解：| 1 |=1; |-0.5|=0.5; |−74|=74
归纳：求一个数的绝对值的两种方法：
方法1：求某个数的绝对值，首先要明确这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0”进行求解．
方法2：根据绝对值的几何意义进行求解．
例2：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
解：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小。
归纳：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。
例3：已知 a＝－5，|a|＝|b|，则 b 等于（ ）．
A．＋5 B．－5 C．0 D．±5
答案：D
归纳：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数．
例4： 若整数 a，b 满足等式 |a－3|＋|b－2|＝0，则 a＋b 的值是多少？
分析：根据等式和绝对值的非负性可知，a－3＝0，b－2＝0，即可求出 a，b 的值，从而求出 a＋b 的值．
解：因为 |a－3|＋|b－2|＝0， |a－3|≥0，|b－2|≥0，
所以 a－3＝0，b－2＝0．
所以 a＝3，b＝2．
所以 a＋b＝3＋2＝5．
学生活动3：
学生观察，回答教师提出的问题，并熟悉绝对值的概念．
学生独立计算，认真思考，然后合作探究、讨论，归纳绝对值的性质．
学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，然后班内交流
活动意图说明：
通过数轴上点到原点的距离直观形象的归纳出绝对值的概念，让学生体会数形结合的数学思想，再通过分组探究，归纳出绝对值的性质，培养学生的归纳概括能力，体会知识之间的关联性，最后通过4道例题，让学生体会绝对值的应用，提高学生对知识的运用能力。
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计
课题：1.2.4 绝对值
一、绝对值的定义
二、绝对值的性质
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．−2024的绝对值是（ ）
A．2024B．−2024C．12024D．−12024
【答案】A
2．下列说法正确的是（ ）
A．−−a一定是负数
B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．若a=b，则a与 b一定互为相反数
D．若a=−a，则a是非正数
【答案】D
3．写出下列各数的绝对值．
(1)−1.5；(2)83；(3)−6；(4)−83；(5)3
解：（1）−1.5=1.5．
（2）83=83．
（3）−6=6．
（4）−83=83．
（5）3=3．
选做题：
4．已知a−5+3−b=0，则a−b= ．
【答案】2
【综合拓展类作业】
5．如果|a|=5，|b|=2，且a，b异号，求a、b的值．
解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
又∵a，b异号，
∴a=5,b=−2或a=−5,b=2．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．0.2的相反数的绝对值为（ ）
A．−5B．0.2C．5D．−0.2
【答案】B
2．下列化简结果为2的是( )
A．−(+2)B．+(−2)C．−(−2)D．−|−2|
【答案】C
3．若a−12+|b−2|=0，则ab= ．
【答案】2
选做题：
4．计算：
(1)−−415 (2)−+−8
解：（1）−−415=−−−415=−415；
（2）−+−8=−−8=−−−8=−8．
【综合拓展类作业】
5．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是______；
②数轴上表示−2和−6的两点之间的距离是______；
③数轴上表示−4和3的两点之间的距离是______；
(2)归纳：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于______．
(3)应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：a−3=7，那么a=______；
②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，则a−1+a的值是______。
【答案】(1)①3②4③7
(2)m−n
(3)①10或−4②1
教学反思
通过情境设计让积极主动地投入到学习中。体会一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值性质的非负性具有较扎实的基础。教学中对-a所表示的数，部分学生理解不到位，下节课还应加深理解。