初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平方根教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了情境导入，应取5dm，新知初探，±12，±09，算术平方根的概念，a的算术平方根，被开方数，读作根号a，数学符号表示等内容，欢迎下载使用。
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？
因为 52 = 25.
任务一　算术平方根的概念
1.思考下列问题：(1)什么是平方根？(2)平方根有什么性质？怎样表示一个正数的平方根？
正数a有两个平方根，其中正的平方根 叫作a的算术平方根.
2.下列说法正确的是 .
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
1.一个正数的算术平方根有几个？
2.0的算术平方有几个？
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗?
一个正数的算术平方根有1个
平方根与算术平方根的区别：（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个 数x叫作 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫作a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正 数的算术平方根只有一个;（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ， 而正数a的平方根表示为± .
平方根与算术平方根的联系：（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术 算术平方根是平方根的一种;（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;（3）0的平方根和算术平方根都是0.
例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3）0.0001 .
解:（1）由于102=100，
（3）由于0.012=0.0001，
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
例2 求下列各式的值：(1) ；　　(2) ；　　(3) .
（1）16 的算术平方根是______；
（2） 的算术平方根是______.
例3 填空：
算术平方根的双重非负性
算术平方根具有双重非负性
1.9的算术平方根是（　　）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣812.下列说法正确的是( )A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D．以上说法都不对3.一个数的算术平方根是4，则这个数是 .
探究二　算术平方根的估算
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
设大正方形的边长为 x dm，则
由算术平方根的意义可知
是一个无限不循环的小数.
小数位数无限,且小数部分不循环
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
1. 下列各数，没有算术平方根的是( )A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.12.下列说法中正确的是( )A.任何数都有算术平方根B.一个正数的算术平方根的平方就是它的本身C.只有正数才有算术平方根D.不是正数没有算术平方根
3.填空：(1) 一个数的算术平方根是 3，则这个数是 .(2) 一个自然数的算术平方根为 a，则这个自然数是_____. (3) 25的算术平方根为 .(4) 6的算术平方根为____.4.求下列各数的算术平方根：(1)121；　(2)0；　(3) ；　(4)0.01.
5.某小区要扩大绿化带面积,已知原绿化带的形状是一个边长为10 m的正方形,计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形,并且其面积是原绿化带面积的4倍,求扩大后绿化带的边长.
1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0， ≥0，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数．2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
基础题：1.课后习题 第1,2题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题