初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了公共解，x+y1，二元一次方程组，解二元一次方程组等内容，欢迎下载使用。
在分析实际问题，列出二元一次方程(组)的过程中，培养数学抽象能力和逻辑推理能力.
问题 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1 h就完成了8 hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1 h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
分析：在这个问题中，要求的是两个未知数．如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数．能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
探究1 列方程要先找到相等关系.问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系？
分析：问题包含两个必须同时满足的相等关系： 大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数， 大型采棉机1 h采摘面积＋小型采棉机1 h采摘面积＝1 h采摘总面积.
若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
这两个相等关系可以分别用方程x＋y＝6和2x＋y＝8表示．
探究2 这两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？ x＋y＝6 2x＋y＝8
这两个方程中， ①每个方程都含有两个未知数 （x和y）； ②含有未知数的式子都是整式； ③含有未知数的项的次数都是1. 像这样的方程叫作二元一次方程.
探究2 把这两个方程合在一起，就组成了一个方程组．
这个方程组中， ①含有两个未知数； ②含有未知数的式子都是整式； ③含有未知数的项的次数都是1. 一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
探究3 满足方程x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解．
表中哪对x，y的值还满足方程2x＋y＝8？
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解．
例1 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. （1）某村乡村振兴项目计划把28 t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2 t， 后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4 t，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？
分析：问题包含两个必须同时满足的相等关系： 改进加工方法前的工作天数＋改进加工方法后的工作天数＝总天数， 改进加工方法前的工作量＋改进加工方法后的工作量＝总工作量. 设这个项目改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天： 这两个相等关系可以分别用方程x＋y＝8和2x＋4y＝28表示．
小组讨论：如何找出方程组的解呢？
例1 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.（2）在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？
分析：问题包含两个必须同时满足的相等关系： 胜场数＋负场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 设这个队的胜场数是x，负场数是y： 这两个相等关系可以分别用方程x＋y＝10和2x＋y＝16表示．
1. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
2. 填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解．
分析：分别将各个选项中的x，y的值代入方程中，只有C项能使方程成立，故选C.
5.已知 是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定
6.已知方程(m2﹣1)x2+(m+2)x+(m+1)y＝m+3，当m＝ 时，该方程是一元一次方程；当m＝ 时，该方程是二元一次方程．
分析：由m2﹣1＝0得：m＝1或﹣1， 当m＝﹣1时，方程为x＝2，该方程是一元一次方程； 当m＝1时，方程为3x+2y＝4，该方程为二元一次方程.
1.（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　）
分析：分别将各个选项中的x，y的值代入方程中，只有D项不能使方程成立，故选D.
4.（凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
5.（毕节）已知关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）
分析：分别将各个选项中的m，n的值代入方程中.只有A项能使2m-n-2=1，m+n+1=1，故选A.
分析：∵2+(-1)=1， ∴这个方程可能是x+y=1. （开放性问题，答案不唯一.）
二元一次方程(组)的解
二元一次方程(组)的概念
探究性作业：习题10.1 第5题.