人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念教课内容课件ppt

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1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）
问题1 如何列一元一次方程求解？
解：设胜x场，则负（10－x）场.　　
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负分别是多少？
2x+（10－x）=16
问题2：尝试根据题意直接设两个未知数，能分别列方程表示两个等量关系吗？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
思考1 它们是学过的一元一次方程吗?
思考2 上述方程有什么共同特点?
思考3 你能给它起个名字吗?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的 项 的次数是1， 而不是未知数的指数；例，a+b与ab不同；
（2）方程的左右两边都是整式.
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一：原方程是否是整式方程；
二：整式方程化简后，方程是否具备两个未知数(系数都不为0)；
三：含有未知项的次数都是1.
已知ax2+|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则a+m＋n＝________．
解析：根据题意得a=0；|m|＝1,且|m－1|≠0；2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以a＋m＋n＝0.
1.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，列举一个还可以取的值？思考这些值是有限的吗？
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的一个解形式如：
1.检验 下列各组数是不是方程 2a=3b+20 的解?
1.方程 3a+2b=20 的特殊解：
①正数解：指使方程成立的a，b的正数值；
正整数解可能是有限个；也可能无数多个.
②正整数解：指使方程成立的a，b的正整数值；
方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
一般地，能够使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
x=6，y=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
结论:一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解
2.二元一次方程组 的解是( )
A、适合方程②的x,y的值是方程组的解；B、适合方程①的x,y的值是方程组的解；C、同时适合方程①和②的x，y的值不一定是方程组的解；D、同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解。
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？
对下面的问题，请列出二元一次方程组
解：设安排第一道工序为 人，第二道工序为 人.根据题意得
答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
1.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
2.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
3.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
4.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____.
5.二元一次方程组 的解是( )A. B. C. D.
6.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D.