数学七年级下册（2024）二元一次方程组的概念导学案

这是一份数学七年级下册（2024）二元一次方程组的概念导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.理解二元一次方程(组)及其解的概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解；能针对具体问题列出二元一次方程(组).
2.体会从实际问题抽象为数学问题的建模思想，在探究二元一次方程(组)的概念过程中，体会类比思想．
3.在分析实际问题，列出二元一次方程(组)的过程中，培养数学抽象能力和逻辑推理能力．
重点：理解二元一次方程(组)及其解的概念.
难点：能针对具体问题列出二元一次方程(组).
二、学习过程
（一）情境引入
问题 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1 h就完成了8 hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1 h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
分析 在这个问题中，要求的是两个未知数．如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数．能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
（二）合作探究
探究1 列方程要先找到相等关系.问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系？
若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
探究2 这两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？
这两个方程中，①每个方程都含有 未知数 （ 和 ）；②含有未知数的式子都是 ；③含有未知数的项的次数都是 . 像这样的方程叫作二元一次方程.
把这两个方程合在一起，就组成了一个方程组．
这个方程组中，①含有 未知数；②含有未知数的式子都是 ；③含有未知数的项的次数都是 .一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
探究3 满足方程x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．
一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解．
例如， 是方程x＋y＝6的一个解.
追问 表中哪对x，y的值还满足方程2x＋y＝8？
一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫作二元一次方程组的解．
例如， 是方程组x＋y＝62x＋y＝8的解.
（三）典例分析
例1 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
（1）某村乡村振兴项目计划把28 t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2 t， 后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4 t，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？
（2）在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？
（四）巩固练习
1. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
2. 填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解．
方程组x+6y＝43x-y＝2.5的解是（ ）
A.x＝2y＝-0.25 B.x＝-5.5y＝4 C.x＝1y＝0.5 D.x＝-1y＝-0.5
4. x＝1y＝3和x＝0y＝-2都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣3 B．2 C．3 D．7
5.已知 是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定
6.已知方程(m2﹣1)x2+(m+2)x+(m+1)y＝m+3，当m＝ 时，该方程是一元一次方程；当m＝ 时，该方程是二元一次方程．
归纳总结

感受中考
1.（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（ ）
2.（2022•雅安）已知x＝1y＝2是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 ．
3.（2021•金华）已知x＝2y＝m是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是 .
4.（凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
5.（毕节）已知关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
6.（盐城）若一个二元一次方程的一个解为x＝2y＝-1，则这个方程可能是 ．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题10.1 第3题，第4题.
2.探究性作业：习题10.1 第5题.