人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念优秀学案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的概念优秀学案，共5页。学案主要包含了总结提升，梳理收获，复习铺垫，导入新课，探究新知，突破核心等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程(组)及其解的定义，形成良好的数学思维习惯，锻炼抽象能力.
2.能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解题习惯.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，加强用数学语言描述现实世界的能力，初步培养模型意识的观念.
【学习重点】二元一次方程(组)及其解的相关概念
【学习难点】根据简单的实际问题列出二元一次方程组
【自主学习】
1.一元一次方程的概念是什么?
2.什么叫方程的解?
引言：新疆是我国棉花的主要产地之一. 近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式. 某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机， 1 h就完成了 8 hm2 棉田的采摘. 如果大型采棉机 1 h 完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?
【合作探究】
探究点一：二元一次方程组
问题：对于上面的情境问题尝试设未知数， 列出方程.
可设一个未知数：
可设两个未知数：
观察下面两个方程，填一填.
思考：你能按照一元一次方程的定义尝试总结一下二元一次方程的定义吗？
归纳总结
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫作___________.
追问 1：二元一次方程中的“二元”是指什么? “一次”是指什么?
[典型例题]
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
（1）4x+2z+3z = 6 （2）2y >53x （3）x2+2y = 0
（4）x+ 3y = 0 （5）2x2+2x = y+2x2 （6）x y + 4 = 0
判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0.
例2 已知 |m－1| x|m|＋y 2n-1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，
则 m＋n ＝_____．
[练一练]
1. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____.
[合作探究]
追问 2：什么叫二元一次方程组? 并举例说明.
探究点二、二元一次方程(组)的解
满足方程 x+y =6①，且符合问题的实际意义的 x，y 的值有哪些？把它们填入表中.
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
思考2 上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？
总结：1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作___________.
2. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作________________.
[典型例题]
例3 若 x=−2y=3 是关于x、y的方程 x－k y = 1 的解，则 k的值为_______.
[练一练]
2. 二元一次方程组x+2y=10①y=2x ② 的解是 ( )
A.x=4,y=3 B.x=3,y=6 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2
[典型例题]
例4 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件. 现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等? 请列出符合题意的二元一次方程组.
课堂检测
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.x+y=16, 5x=3y B.2(x−y)=1, 3x=m−4 C.x2+y2=1, y=1 D. y=1x ,x−y=2
2. 下列四组数值是二元一次方程2x＋y＝10的解是( )
A. x=1,y=5 B.x=4,y=2 C.x=2,y=4 D. x=2,y=3
3. 若3xm＋3＋yn－2＝8是关于x，y的二元一次方程，则m＝______，n＝_____.
4. 写出二元一次方程2x－y＝5的一个整数解：_________.
5. 已知 x=1,y=2 是二元一次方程组 x+2y=m,x−y=n 的解，则m＝____，n＝____.
6. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，用了28元.设每支中性
笔x元，每盒笔芯y元，请根据题意列出方程组(不解方程组).
参考答案
【自主学习】
1.一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为 1 且两边都为整式的等式. 2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解.
【合作探究】
探究点一、二元一次方程组
问题1
可设一个未知数：设大型采棉机 x 台，则小型采棉机 (6 - x) 台.
2x + (6 - x) = 8
可设两个未知数：设大型采棉机 x 台，小型采棉机 y 台.
x + y = 6 2x + y = 8
例1（1）是（2）不是（3）不是（4）不是 （5）是 （6）不是
例2 0
练一练1. 1 1
探究点二、二元一次方程(组)的解
例3 －1
练一练2.C
例4 解：设第一道工序需要 x 人，第二道工序需要 y 人，根据题意列方程组得 900x=1200y ①x+y=7 ②
课堂检测
1.A 2.B 3. -2 3 4. x=3①y=1② 答案不唯一，符合题意即可 5. 5 -1
6. 20x+2y=56①2x+3y=28 ②
大型
小型
合计
台数
6
1 h采摘面积
8
方程
_______________
________________
未知数个数
未知数项的次数
x
y