初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质试讲课ppt课件

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一、教学目标（一）知识与技能目标学生能够理解并掌握平行线的三条性质，能用文字语言和符号语言准确表述。能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题。（二）过程与方法目标经历观察、测量、猜想、推理等探索平行线性质的过程，进一步发展学生的空间观念和推理能力。体会从特殊到一般、类比等数学思想方法，培养学生的自主探究能力和合作交流意识。（三）情感态度与价值观目标通过积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。体会数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的自信心。
知识点1 平行线性质的引入视频
反过来，两条直线平行和同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？
可以发现，改变截线c的位置过程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，当a∥b，同位角总是相等的.
性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
几何语言：∵ a∥b，∴ ∠1 = ∠2.
知识点一 平行线的性质1
例1如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于( )A.80° B.75° C.70° D.65°
分析：根据平行线的性质1求角度，要先找己知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.
符号语言：性质1：∵ a//b， ∴∠2=∠3.
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
请尝试转化成几何语言.
知识点二 平行线的性质2
例1 如图，平行线AB,CD被直线EF所截， FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是 ( )
A.35° B.55° C.70° D.110°
例2如图，已知AD//BC，∠B= 40°，∠DEC= 70°，求∠BDE的度数.
解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B= 40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
知识点三 平行线的性质3
符号语言：性质1：∵ a//b， ∴∠1+∠4=180°.
例3如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.
解：∵AB//DE (已知)，∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等 ).∵BC//EF(已知) ，∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B+∠E=180°(等量代换).
跟踪训练如图，直线m//n，其中∠1= 40°，则∠2的度数为( )A.130° B.140° C.150° D.160°
如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°， ∠2=48°，则∠3的度数是( )A.52° B.48° C.42° D.62°
知识点四 利用平行线的性质解决实际问题
一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC等于几度？
解析：如图，过点B作BG//CD,∴∠BCD+∠CBG=180°.∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°.∵BA⊥AE,∴∠BAE=90°.∵CD//AE,BG//CD,∴BG//AE.∴∠ABG+∠BAE=180°.∴∠ABG=180°-∠BAE=90°.∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.
解题策略：过点B作CD的平行线是拐点问题中添加辅助线的常用方法.
∠ABC=∠ABG+∠CBG
例2如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B= 115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°，所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( )A. 180° B. 270°C. 360° D. 540°
2.如图，已知AB∥CD,BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°,则∠3=_____.
3.如图所示的是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆),刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1,∠2,则∠1+∠2=____.
解：如图，过点0作OP//AB,则∠1=∠AOP，又∵AB//CD,∴OP //CD,∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°,∴∠1+∠2=90°.
4.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？
解：∠C = 142°. 理由：两直线平行，内错角相等.
5.如图，已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,求∠D的度数.