七年级下册（2024）平行线的性质说课课件ppt

这是一份七年级下册（2024）平行线的性质说课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了复习回顾，交流合作探索发现，∠1∠2，师生互动典例示范，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
平行线的判定方法有哪些?
世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．
目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º
平行线的判定方法是什么？
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
若交换它们的条件和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？
猜一猜∠1和∠2相等吗？
你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行.”，可知GH ∥ CD.又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
两直线平行，同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
∵ AB ∥ CD (已知)∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等。）
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°, ∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？
解：（1）DE∥BC。 ∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B. ∴DE∥BC （ ）.
同位角相等，两直线平行。
（2） ∠C =40°. ( )∵∠AED=40°，∴∠C =40°.
两直线平行，同位角相等。
利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数。
∵DE∥BC ，∴∠C ＝ ∠AED.
如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ .如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于 ( )。A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解∵a∥b(已知). ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等.). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等). ∴ ∠2=∠3(等量代换).
两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
∵ AB ∥ CD (已知)∴ ∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等。）
如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数.
∴∠ 2= 50° (等量代换).
解：∵ a∥b(已知)。
∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 50° (已知)。
利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数.
如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）。
∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）.
∵  1+  4=180°（邻补角的性质），
∴ 2+  4=180°（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
∵ AB ∥ CD (已知)∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同旁内角互补。）
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
解：∵梯形上、下底互相平行. ∴ ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数.
如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28°
如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）A．35° B．45°C．55° D．65°
例如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度数.
∴∠ 2= 500 (等量代换).
解：∵ a∥b(已知).
∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等.).
又∵∠ 1 = 500 (已知).
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
性质定理1:两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理2:两直线平行,内错角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理3: 两直线平行,同旁内角互补.∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
这里的结论,以后可以直接运用.
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
1、如果AD//BC，根据________________________可得∠B=∠1.2、如果AB//CD，根据_________________________可得∠D＝∠1.3、如果AD//BC，根据_________________________可得∠C＋___＝180°.;
如图，AD∥BC,AB∥DC,∠1=100°，求∠2,∠3的 度数
解: 因为 AD∥BC 所以 ∠1=∠2 ( 两直线平行，内错角相等. ) 因为∠1=100°（已知） 所以 ∠2=100°(等量代换) 因为 AB∥CD （已知） 所以 ∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补.) 因为 ∠1=100°（已知） 所以 ∠3=180°-100°=80°（ 等量代换 ）
如图所示 ∠1 =∠2 求证 ： ∠3 =∠4
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴ a // b(同位角相等,两直线平行.)
∴ ∠3 =∠4(两直线平行，内错角相等.)
如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形 残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
　　 如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于 ( ).A. 24° B. 34° C. 56° D. 124°
如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( ).A. ∠EMB＝∠END B. ∠BMN＝∠MNC C. ∠CNH＝∠BPG D. ∠DNG＝∠AME
如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为 ( ).A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为( ).A. 60° B. 80° C. 75° D. 70°
如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝ °.
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3. ∵两直线平行，内错角相等；
∴∠2=∠3.∵∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠1=∠2=∠3=∠4.∴ ∠5=∠6.∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.
两直线平行同旁内角互补
同位角相等内错角相等同旁内角互补