人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法教学设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法教学设计，共14页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.掌握最简二次根式的概念；
2.能将二次根式化为最简二次根式.
二、教学重点及难点
重点：掌握最简二次根式的概念．
难点：能将二次根式化为最简二次根式.
三、教学过程
【知识回顾】
教师提问：回顾上节所学的二次根式的除法法则、二次根式的除法法则的拓展、商的算术平方根的性质.
1.二次根式的除法法则： .
2.二次根式的除法法则的拓展： .
3.商的算术平方根的性质： .
设计意图：回顾旧知，衔接新知，使学生温故知新，做到知识的衔接，形成知识框架.让学生知识再现，唤醒课堂.
【问题导入】
教师提出：观察这些式子中的二次根式，你能发现它们有什么特点？
；；；；
设计意图：引导学生通过观察具体的二次根式，自主发现其共同特征，为归纳最简二次根式奠定基础，同时培养学生的观察分析与归纳概括能力.
【探究新知】
学生进行小组讨论，积极探讨问题，形成共识后教师选取学生代表进行回答，教师根据回答进行归纳总结.学生做笔记.
这些二次根式具有两个特点：(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
教师强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式并且分母中不含二次根式.
设计意图：通过小组讨论引导学生自主归纳最简二次根式的定义及核心特征，发挥学生课堂主体的作用，同时教师强调运算结果的化简要求，帮助学生理解概念本质并规范二次根式的运算习惯.
练一练：下列二次根式是否是最简二次根式？
(1)；(2)；(3)；(4).
(1)(2)(3)不是最简二次根式，(4)是最简二次根式.
设计意图：使学生做到及学及练，通过练习及时巩固最简二次根式的概念，进一步加深学生对最简二次根式的理解.
教师提出：计算：(1)；(2)；(3).
解：(1)
教师提问：你还能想出其他的方法吗？
教师引导学生利用其他方法进行解答，引出分母有理化.
解法2：
教师强调：这样的变形是使分母中不含二次根式.
归纳总结，学生做笔记.
当分母中含有二次根式时，可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.
设计意图：借助例题的两种解法对比，自然引出分母有理化的概念与方法，引导学生多角度思考解题思路.帮助学生理解并掌握化去分母中根号的技巧，规范二次根式的运算步骤.
应用分母有理化计算其余两个算式.
设计意图：应用分母有理化解题，做到及学及练，强化学生的解题能力.
通过练习，教师总结化成最简二次根式的一般方法，学生做笔记.
化成最简二次根式的一般方法：
(1)将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方，
如；
(2)若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再去分母，并将能开得尽方的因数或者因式进行开方，
如;
(3)若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数后再进行化简，
如.
设计意图：通过总结化成最简二次根式的一般方法，帮助学生梳理清晰的化简步骤，强化对最简二次根式概念的理解，进而规范二次根式的运算操作.
教师提出：现在我们来看本章引言中的问题，利用所学解决问题.
如果两个广播电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比是.
这个式子可以化简为？
随机抽选两名学生上台在黑板上进行化简，其余学生在草稿纸上进行化简，在作答完毕后，教师公布答案，并规范解题步骤.
可以看到，这个比与地球半径无关.
这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.
设计意图：借助本章引言的实际问题，引导学生运用二次根式化简的知识解决实际问题，检验学生对最简二次根式、分母有理化等知识的掌握程度；通过教师规范解题步骤，强化学生的解题规范性；同时体现数学与实际生活的联系，让学生感受知识的应用价值.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.最简二次根式的概念；
2.分母有理化；
3.化成最简二次根式的一般方法.
六、板书设计
最简二次根式
1.最简二次根式：①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.分母有理化.
3.化成最简二次根式的一般方法.