初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法教案及反思，共14页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.探究二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
2.能进行二次根式的除法运算；
3.能应用公式化简二次根式.
二、教学重点及难点
重点：理解并掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质．
难点：能够应用次根式的除法法则和商的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
三、教学过程
【知识回顾】
教师提问：回顾上节所学的二次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则的推广和拓展、积的算术平方根的性质.
1.二次根式的乘法法则： .
2.积的算术平方根的性质： .
3.二次根式的乘法法则的推广： .
4.二次根式的乘法法则的拓展： ..
师生活动：学生回顾上节知识，教师让学生代表进行回答.
设计意图：回顾旧知，衔接新知，使学生温故知新，做到知识的衔接，形成知识框架.让学生知识再现，唤醒课堂.
【问题导入】
计算下列各式：
（1） ，=_ ；
（2） ，= ；
（3） ，= .
学生活动：学生同桌之间进行讨论，并得到正确的计算结果.
教师活动：教师在学生讨论完毕后随机提问一组进行回答.
设计意图：提出具有启发性的问题，给学生提供思考、合作交流的机会，激发学生探索问题的激情，使学生初步感受二次根式的除法法则.
【探究新知】
(1)；(2)；(3).
教师提问：根据各式的计算结果，你能发现什么规律？
教师引导学生用字母表示所发现的规律：
教师强调：注意分母的取值范围，分母不为0.
师生共同总结，归纳二次根式的除法法则，学生做笔记.
二次根式的除法法则：一般地，二次根式的乘法法则是
语言表述：两个数的算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根.
设计意图：教师引导学生概括二次根式的除法法则，让学生体验从特殊到一般的思考过程，发挥学生课堂主体的作用，加深学生对二次根式的除法法则的理解.
【例题练习】
计算：(1)；(2).
教师提示：根据二次根式的除法法则进行计算.
解：(1)；
(2).
设计意图：使学生做到及学及练，通过例题及时巩固二次根式的除法法则，进一步加深学生对二次根式的除法法则的理解.
【探究新知】
教师提问：你能计算吗？
师生活动：教师选择两个或三个学生代表上台在黑板上进行作答，下面的学生在草稿纸上进行作答，作答完毕后比对答案.
设计意图：发挥学生课堂主体的作用，以提问、做题、抽查的方式提升学生的课堂专注度.
师生共同归纳二次根式的除法法则的拓展，学生做笔记.
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式除以单项式法则计算，
即
教师提问：一般地，二次根式的除法法则是：
如果将二次根式的除法法则反过来可以得到什么？
学生回答：
师生共同归纳商的算术平方根的性质 ，学生做笔记.
商的算术平方根的性质：
语言表述：商的算术平方根等于算术平方根的商.
设计意图：明确商的算术平方根的性质和二次根式的除法法则是“逆变形”.通过将法则逆用，加强对除法法则的理解，引导学生从多角度理解结论，培养学的生逆向思维.
【例题练习】
化简：(1)；(2)
解：(1)；
(2).
设计意图：做到及学及练，通过例题明确二次根式化简的方向，商的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简，加深学生对二次根式的除法法则的理解和应用.
设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知，求a.
解：∵，
∴.
教师强调：二次根式化简的结果中被开方数不含分母.
设计意图：通过应用二次根式的除法法则解决实际问题，让学生感知二次根式的除法法则与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的除法法则的必要性.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，加深学生对二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的理解，牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.二次根式的除法法则；
2.商的算术平方根的性质；
3.二次根式的除法法则的拓展.
六、板书设计
二次根式的除法法则
1二次根式的除法法则：
2.商的算术平方根的性质：
3.二次根式的除法法则的拓展：.