初中人教版（2024）21.2 平行四边形背景图ppt课件

这是一份初中人教版（2024）21.2 平行四边形背景图ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了只有一组对边平行，两组对边分别平行，平行四边形，问题1，问题2，初步验证了猜想，如何证明，思考1，思考2，问题3等内容，欢迎下载使用。
研究几何图形时，经常在一般图形的基础上研究特殊图形．例如，对三角形的边和角分别特殊化，得到等腰三角形和直角三角形．对于四边形，如果对边的位置关系特殊化，能得到哪些特殊的四边形？
平行四边形是常见的几何图形．学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗？
什么样的图形叫作平行四边形？你能结合符号和图形表示平行四边形吗？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
平行四边形用“□ ”表示．
平行四边形 ABCD 记作“□ ABCD”．
　　表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．
请你根据定义画一个平行四边形并进行观察，想一想，除了“两组对边分别平行”，它的边之间有什么关系？它的角之间呢？量一量，和你的猜想一致吗？
猜想：平行四边形的对边相等；　　 平行四边形的对角相等．
测量：AB＝CD，AD＝BC ；
∠B＝∠D，∠A＝∠C．
如何证明平行四边形对边相等，对角相等？
分析：① 证明线段（角）相等的常用方法是证明两个三角形全等；
② 图形中没有三角形，只有四边形，连接对角线是把四边形问题转化为三角形问题的常用方法．
证明：如图，连接□ ABCD 的对角线 AC．
∵ AD∥BC，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4.
又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，
∴ △ABC ≌△CDA（ASA）.
∴ AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D.
∵ ∠1＝∠2，∠4＝∠3，
∴ ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
即 ∠BAD＝∠DCB．
对于□ ABCD，不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢？
证明：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AD∥BC，AB∥CD．∴ ∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°．∴ ∠B＋∠C＝∠C＋∠D．∴ ∠B＝∠D．同理可得 ∠A＝∠C．
如图，在□ABCD中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O．点 O 把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？
OA＝OC，OB＝OD．
AC 与 BD 互相平分
猜想：平行四边形的对角线互相平分．
　　已知：如图，□ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O．　　求证：OA＝OC，OB＝OD．
证明：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB∥CD，AB＝CD．∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴ △AOB≌△COD（ASA）．∴ OA＝OC，OD＝OB．
例 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求 BC，CD，AC，OA 的长，及□ABCD 的面积．
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ BC＝AD＝8，CD＝AB＝10.
∴ △ABC 是直角三角形.
用 S 表示面积时，常在它的右下脚标注所求图形，如S□ABCD表示□ABCD 的面积．
　　1．在□ABCD 中，
解：（1）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，∴ □ABCD 的另外两边的长分别是 5，3；
（1）已知AB＝5，BC＝3，求另外两边的长；（2）已知∠A＝38°，求其余各内角的度数．
解：（2）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠C＝∠A，AD∥BC，AB∥CD，∴ ∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°.∵ ∠A＝38°，∴ ∠C＝38°，∴ ∠D＝∠B＝180°－38°＝142°．
　　2．如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD＝BC＝10，OA＝OC＝4， OD＝OB＝7，
∴ △AOD 的周长为 AD＋OA＋OD＝10＋4＋7＝21，
△ABC 的周长为 AB＋BC＋AC＝AB＋10＋8＝AB＋18，
△DBC 的周长为 BD＋BC＋CD ＝14＋10＋CD ＝24＋CD＝24＋AB，
∵ 24＋AB＞AB＋18，且24＋AB－（AB＋18）＝24＋AB－AB－18＝6，
∴ △DBC 的周长比△ABC 的周长长，长6．
　　3．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？
解：AD＝BC. ∵ 两张纸条的两组对边都互相平行，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.由平行四边形的对边相等，得 AD＝BC.