人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第1课时学案设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第1课时学案设计，共14页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
21.2.2 平行四边形的判定
（第1课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．掌握“两组对边分别相等”、“两组对角分别相等”、“对角线互相平”的四边形是平行四边形的判定定理；
2．能通过全等三角形证明判定定理；
3．能运用判定定理判断四边形是否为平行四边形．
重点
掌握“两组对边分别相等”“两组对角分别相等”“对角线互相平分”的平行四边形判定定理，并能运用定理判定四边形为平行四边形．
难点
通过全等三角形证明平行四边形的判定定理，灵活选择合适的判定定理解决几何证明问题．
探究过程
导入新课
【引入思考】
1．说一说平行四边形的概念？
2．说一说平行四边形的性质？
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助平行四边形的定义和性质，研究平行四边形的判定。
根据平行四边形的定义，可以从边的位置关系的角度来判定．
即：两组对边分别平行的四边形是____________．
思考：我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等.
逆命题：____________________________________.
平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.
逆命题：____________________________________.
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.
逆命题：____________________________________.
请证明你的猜想:
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，AB = DC，AD = BC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
归纳：平行四边形判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是____________.
符号语言：
在四边形 ABCD 中，
∵AB=____，AD=____，
∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠B = ∠D.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
归纳：平行四边形判定定理2：
两组对角分别________的四边形是平行四边形.
符号语言：
在四边形 ABCD 中，
∵∠A = ______，∠B =______D，
∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
归纳：平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言：
在四边形 ABCD 中，
∵OA=____，OB=____，
∴四边形ABCD是平行四边形.
注意：平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理.
这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路.
例：如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB//CD,AD//BCB．AB=CD,AD=BC
C．OA=OC,OB=OD，其中O为对角线AC与BD的交点；D．AB//CD,AD=BC
2．如图，在四边形ABCD中，两条对角线交于点O，已知BO=DO，AC=6cm，则当AO=__________cm时，四边形ABCD是平行四边形．
3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
选做题：
4．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:2:2B．AB=AD，CB=CD
C．AB=CD，AD=BCD．∠B=∠C，∠A=∠D
【综合拓展类练习】
5．如图，AB、CD相交于点O，AC//DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD的中点，求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．现有长为5，5，7的三根木棍，嘉嘉要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．如图，线段AB，CD相交于点O，且点E，O，F与点M，O，N分别四等分线段AB与CD，则依次连接这些点可以构成_____个平行四边形．
3．已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：

(1)OA=OC，OB=OD；
(2)四边形AECF是平行四边形；
(3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
选做题：
4．如图▱ABCD，∠ABC=135°，E在CD的延长线上，F在BC上，AE//BD， EF⊥BC，已知EF=4，则AB的长是______．
【综合拓展类作业】
5．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．