初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形优质课教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形优质课教学设计，共10页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
21.2.3 三角形的中位线
教学设计
课题
21.2.3 三角形的中位线
授课人
教学目标
1.理解平行四边形的判定方法和三角形中位线定理
2.通过作图、猜想、验证等方法，培养学生的探究能力和逻辑推理能力
3.感受几何知识的严谨性和逻辑性，激发学生的学习兴趣
教学重点
理解并证明三角形中位线定理，能够运用平行四边形的判定方法和三角形中位线定理解决几何问题
教学难点
探究和证明三角形中位线定理，灵活运用平行四边形的判定方法解决综合性问题。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
平行四边形的性质和判定有哪些？
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知
前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等研究平行四边形的有关问题.下面利用平行四边形研究三角形的有关问题.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．
思考
一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？
☀注意
（1）理解三角形中位线定义的两层含义：
①如果D，E分别是AB，AC的中点，那么DE是△ABC的中位线；
②如果DE是△ABC的中位线，那么D，E分别是AB，AC的中点．
（2）区分三角形的中位线与中线：
中位线是连接三角形两边中点的线段；
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段．
（3）一个三角形共有三条中位线．
观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？
猜想：DE∥BC，DE=12BC．下面对它们进行证明.
已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，DE=12BC．
分析：我们既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.
如图，将DE延长一倍（得到点F）后，可以将证明DE//BC，且DE=12BC转化为证明DFBC，而这只要证明以B，C，F，D力顶点的四边形是平行四边形，进而只要证明四边形ADCF是平行四边形.由于DE=EF，E是AC的中点，所以四边形ADCF是平行四边形可以利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明.
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.
∵ AE=EC，DE=EF,
∴ 四边形ADCF是平行四边形.
∴ CFDA.
又 D是AB的中点，
∴ CFBD.
∴ 四边形DBCF是平行四边形.
∴ DFBC.
又 DE= 12DF,
∴ DE BC,且DE= 12BC.
小结
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
符号语言：∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE12BC．
（链接例1、例2、例3）
通过问题探究和讨论，帮助学生理解三角形的中位线.通过观察和讨论，帮助学生发现三角形的中位线的性质，并掌握其应用.
典例精析
【例1】已知△ABC的面积是S，顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形面积各是多少？
【解析】每个三角形的面积＝14S
【解】根据三角形的中位线定理知，EF＝12BC＝BG，AE＝12AB＝EB，AF＝12AC＝EG，
故△AEF≌△EBG，
同理，△AEF≌△FGC，△GFE≌△AEF．
所以，S△AEF＝S△EBG＝S△FGC＝S△GFE＝14S．
【例2】如果△ABC三边的长分别为a，b，c，那么顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形周长分别是多少？
【解】根据三角形的中位线定理知，
F＝12a，EG＝12b，GF＝12c．
故△EGF的周长＝12a＋12b＋12c＝12(a＋b＋c)．
同理，其他三角形的周长也是12(a＋b＋c)．
【例3】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
【解析】
【证明】连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
【方法总结】顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（ C ）
A.1 B.2 C.4 D.8
2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ C ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= 50 °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为 15 .
4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 11 .
5.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长
解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠2＝∠3.
又∵AF平分∠CAB，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DF＝3，
∴AC＝2AD＝2DF＝6.
6.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
解：AB∥OF，AB＝2OF.
证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，
∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.
∵CE＝DC，∴AB＝CE,
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF＝CF.
∵OA＝OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB∥OF，AB＝2OF.
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
21.2.3 三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
例题解析
教学反思