数学八年级下册（2024）21.2 平行四边形表格学案设计

这是一份数学八年级下册（2024）21.2 平行四边形表格学案设计，共8页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
21.2.3 三角形的中位线
单元
第二十一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．理解三角形中位线的定义；
2．掌握三角形中位线定理；
3．能运用三角形中位线定理解决线段平行与长度计算问题．
重点
理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理，并能运用定理解决线段平行与长度计算问题．
难点
通过构造平行四边形证明三角形中位线定理，灵活运用定理解决复杂几何问题与实际应用问题．
探究过程
导入新课
【引入思考】
问题：平行四边形的性质和判定有哪些？
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助平行四边形研究三角形的有关问题．。
如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．
由D、E 分别是 AB、AC 的中点可得DE 为△ABC 的中位线. 反之也成立.
想一想：一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？
探究：观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？
猜想：DE//____，DE＝____．
已知：如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
求证：DE//BC，且DE＝12BC．
分析：我们既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半．
如图所示，将DE延长一倍（得到点F）后，可以将证明DE//BC，且DE＝12BC转化为证明DFBC，而这只要证明以B，C，F，D为顶点的四边形是平行四边形，进而只要证明四边形ADCF是平行四边形．由于DE＝EF，E是AC的中点，所以四边形ADCF是平行四边形可以利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明．
归纳：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的_______，并且等于第三边的________．
符号语言：
在△ABC中，
∵ D、E 分别是边 AB、AC 的中点，
∴ DE//____，DE =_______．
例1：如图，已知△ABC是等边三角形，点D、点E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和EF．求证：DE=CF．
例2：求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形．
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形．
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（ ）．
A．2B．3C．4D．5
2．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为4cm，则△ABC的周长是 _______cm．
3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，∠A=70°，求∠EDF的度数．
选做题：
4．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=6，BC=9，则EF的长为（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
【综合拓展类练习】
5．如图，四边形ABCD中，AB//CD．
(1)若∠B=110°，求∠C的度数
(2)若M，N，E，F分别是AB，AD，CD，BC的中点，求证：∠1=∠2．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，为测量池塘两端A，B的距离，在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别在线段AC，BC上取中点D，E，测得DE=15米，则AB的距离为（ ）
A．7.5米B．15米C．22.5米D．30米
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB,AC的中点．若BC=20，则DE的长为_______．
3．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，求∠PFE的度数．
选做题：
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D为斜边AB的中点，延长BC至点E，使BC=CE，连接DE，F为DE的中点，连接CF，则CF的长为_________．
【综合拓展类作业】
5．如图，在△ABC中，点D，F分别为AB，BC的中点，点E在AC上，满足∠AED=∠DFB．
(1)求证：△ADE≌△DBF；
(2)若AB=AC=10，BC=6，求点A，F之间的距离．