人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形第1课时导学案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形第1课时导学案，共12页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
21.2.1 平行四边形及其性质
（第1课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．理解平行四边形的定义，掌握其对边、对角、对角线的性质；
2．能通过全等三角形证明平行四边形的性质；
3．能初步运用性质进行简单角度与边长计算．
重点
掌握平行四边形的定义，理解并运用平行四边形“对边相等、对角相等、对角线互相平分”的基本性质．
难点
通过逻辑推理验证平行四边形的边、角、对角线的性质，规范书写几何推理过程．
探究过程
导入新课
【引入思考】
对于三角形，我们学习了一般三角形后，又学习了等腰三角形和直角三角形．这是在一般图形的基础上研究特殊图形，我们在研究几何图形时常用这种思路．

对于四边形，从组成它的四条边的位置关系来看，如果它的两组对边分别平行，这个四边形就是平行四边形；如果它只有一组对边平行，这个四边形就是梯形．

今天，我们重点学习平行四边形，研究它的性质．
新知探究
本节课来研究：
本节我们研究平行四边形的性质。
问题：平行四边形是常见的几何图形．学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等（如图所示），都有平行四边形的形象．你还能举出一些例子吗？

我们知道，两组对边分别_________的四边形叫作平行四边形．
平行四边形用“▱”表示，如图所示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
注意：要按照顶点顺时针或者逆时针的顺序.
下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质．
探究1：根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下．
猜想：________________________
分析：上述猜想涉及线段相等、角相等．而利用三角形全等得出全等三角形的对应边相等、对应角相等，是证明线段相等、角相等的一种重要方法．为此，可以通过添加辅助线，构造两个三角形，利用三角形全等进行证明．
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.
求证： AB＝CD，AD＝BC； ∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB.
想一想：不添加辅助线、你能证明平行四边形的对角相等吗?
归纳：平行四边形的性质
平行四边形的对边________；平行四边形的对角________．
符号语言：
∵四边形ABCD是_________，
∴AB＝____，AD＝_____，
∠A＝_______，∠B＝_______.
例1：如图，在 ▱ABCD 中，∠B = 40°，求∠A、∠C、∠D的度数.
归纳：在平行四边形中，知道一个内角的度数，即可求得其它三个内角的度数．
探究2：如图所示，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论．
猜想：_____________________
已知：▱ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O.
求证：OA＝OC，OB＝OD.
归纳：平行四边形的性质
平行四边形的对角线_________．
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝______，OB＝______.
例2：如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积．
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AD交于点E，BF平分∠ABC与AD交于点F，若AB=8，EF=3，则CB长为（ ）
A．8B．10
C．13D．16
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，AC、BD相交于点O，点E为BC所在直线上一点．连接OE、AE，若OE⊥AC，则△ABE的周长为______．
3．如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，求证：DE=BF．
选做题：
4．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F．若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，则下列结论不正确的是（ ）
A． AF=CD B．∠BAC=60°C．△AEF≌△CDF D． AE⊥CE
【综合拓展类练习】
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠FED=20°，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，连接CE．
(1)求∠A的度数；
(2)若AB=5,BC=8,CE⊥AD，求平行四边形ABCD的面积．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠A的度数是（ ）
A．100°B．160°C．140°D．60°
2．如图，▱ABCD中EF垂直平分对角线BD，若∠C=63°，∠BFE=50°，则∠ABE=______．
3．如图，在▱ABCD中，点A，E，F，C在同一条直线上，且AF=EC．求证：∠AEB=∠CFD．
选做题：
4．如图，四边形IJLK为平行四边形，则下列说法正确的有（ ）
A．IL⊥JKB．∠CJD=∠JML
C．∠IJK+∠JKI+∠AIB=180°D．∠JML=∠JKL+∠DIG
【综合拓展类作业】
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若∠BAC=90°，AB=3，BD=42，求▱ABCD的面积．