人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形精品教案设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形精品教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第 1 课时平行四边形的性质人教版八年级数学下册 平行四边形的性质 教案
授课年级：八年级 学科：数学 版本：人教版 课时：1课时 授课类型：新授课
一、教学目标
二、教学重难点
1. 探究一：平行四边形的定义与表示方法
（1）定义：引导学生观察平行四边形实例，结合长方形、正方形的对边平行特征，归纳平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。强调两个核心条件：① 是四边形；② 两组对边分别平行（即AB∥CD，AD∥BC）。
（2）表示方法：讲解平行四边形的规范表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。强调：表示时，要按顺时针或逆时针顺序标注四个顶点，且对角线的两个顶点不相邻（如▱ABCD，不可记作▱ACBD）。
（3）相关概念：补充平行四边形的基本概念：平行四边形的对边（相对的两条边，如AB与CD、AD与BC）、对角（相对的两个角，如∠A与∠C、∠B与∠D）、对角线（连接不相邻两个顶点的线段，如AC、BD）。（结合图形演示，标注对边、对角、对角线，帮助学生理解）。
2. 探究二：平行四边形的性质（核心，动手操作+推理验证）
（1）猜想：引导学生观察▱ABCD，结合动手操作（测量边长、角度，折叠平行四边形），猜想平行四边形的性质：① 对边关系：两组对边分别相等；② 对角关系：两组对角分别相等；③ 对角线关系：对角线互相平分。
（2）验证过程（重点讲解，规范推理）：
① 验证“两组对边分别相等”：连接平行四边形ABCD的对角线AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ ∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（两直线平行，内错角相等）。又∵ AC=CA（公共边），∴ △ABC≌△CDA（ASA），∴ AB=CD，AD=BC（全等三角形对应边相等），即平行四边形两组对边分别相等。
② 验证“两组对角分别相等”：由①中△ABC≌△CDA，∴ ∠B=∠D（全等三角形对应角相等）。又∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ ∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴ ∠A=∠C，即平行四边形两组对角分别相等。
③ 验证“对角线互相平分”：连接平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD，交于点O。由AB∥CD，AB=CD，∴ ∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴ △AOB≌△COD（ASA），∴ OA=OC，OB=OD（全等三角形对应边相等），即平行四边形对角线互相平分。
（3）总结性质：梳理平行四边形的三大核心性质，强调几何语言规范：
① 对边性质：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC（定义）；AB=CD，AD=BC（性质）。
② 对角性质：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A=∠C，∠B=∠D。
③ 对角线性质：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD（O为对角线交点）。
补充：平行四边形的邻角互补（由对边平行推导得出），即∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180°。
3. 性质应用铺垫：结合简单实例，讲解性质的基本应用：① 已知平行四边形的一组对边，求另一组对边的长度；② 已知平行四边形的一个角，求其他三个角的度数；③ 已知平行四边形的一条对角线，结合平分性质，求对角线的长度，强调解题步骤：先明确平行四边形的性质，再结合已知条件列关系式，求解未知量，规范书写几何推理过程。
（三）典例讲解（12分钟）
例1（基础应用：边长与角度计算）：在▱ABCD中，已知AB=5cm，AD=3cm，∠A=120°，求▱ABCD的其余边长和其余三个角的度数。讲解时强调：① 运用对边相等性质，BC=AD=3cm，CD=AB=5cm；② 运用对角相等、邻角互补性质，∠C=∠A=120°，∠B=∠D=180°-120°=60°；③ 规范书写几何推理步骤，注明依据（平行四边形性质）。
例2（进阶应用：对角线相关计算）：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知OA=3cm，OB=4cm，求AC、BD的长度及▱ABCD的周长（若AB=5cm）。引导学生分析：① 运用对角线互相平分性质，AC=2OA=6cm，BD=2OB=8cm；② 由OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，可验证△AOB为直角三角形（3²+4²=5²）；③ 周长=2（AB+AD），结合勾股定理求出AD=√(BD²-AB²)（或结合直角三角形性质），最终周长=2（5+√7）cm，规范书写推理和计算过程。
例3（拓展应用：折叠与性质结合）：将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，连接B'D，已知∠B=60°，AB=4cm，求△AB'D的度数和边长。引导学生分析：① 由平行四边形性质，AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D=60°；② 折叠后AB=AB'，∠B=∠AB'C=60°，进而推出AB'=CD，∠AB'D=∠D=60°，△AB'D为等边三角形；③ 边长AB'=AD=4cm，规范书写推理过程，体现性质与折叠知识的综合运用。
教师板书规范的解题步骤，提醒学生注意：① 运用平行四边形性质时，必须先注明“四边形ABCD是平行四边形”，再引用性质；② 几何推理过程要严谨，注明每一步的依据（定义、性质、全等三角形等）；③ 计算时注意边长、角度的准确性，结合勾股定理、等边三角形等知识灵活运用。
（四）巩固练习（8分钟）
布置分层练习：基础题（边长与角度）：在▱ABCD中，AB=7cm，BC=5cm，∠B=80°，求其余边长和其余三个角的度数；已知▱ABCD中，∠A=70°，求其余三个角的度数。提高题（对角线与综合）：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=10cm，BD=14cm，求OA、OB的长度；在▱ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，对角线AC⊥AB，求AC的长度和▱ABCD的面积。学生独立完成，小组内核对答案，教师巡视指导，针对性质应用错误、几何推理不规范、计算失误等易错点集中讲解。
（五）课堂小结（3分钟）
引导学生回顾：本节课重点掌握了平行四边形的定义、表示方法及相关概念；掌握了平行四边形的三大核心性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）及邻角互补的推论；能运用性质解决边长、角度、对角线相关的计算和推理问题，规范书写几何推理步骤。师生共同梳理性质推导过程、应用方法和易错点，加深记忆，建立多边形与平行四边形的知识关联。
（六）布置作业（2分钟）
基础作业：教材对应习题，巩固平行四边形的定义、性质及应用，规范书写几何推理步骤；拓展作业：尝试用不同方法验证平行四边形的性质（如测量法、折叠法），写出验证过程；收集生活中的平行四边形实例，运用平行四边形的性质计算其边长或角度；思考：平行四边形的性质与长方形、正方形的性质有哪些联系与区别。
五、板书设计
平行四边形的性质
1. 定义：两组对边分别平行的四边形（▱ABCD，AB∥CD，AD∥BC）
2. 相关概念：对边、对角、对角线（交点O）
3. 核心性质（几何语言）：
① 对边：∵ 四边形ABCD是▱，∴ AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC
② 对角：∵ 四边形ABCD是▱，∴ ∠A=∠C，∠B=∠D（邻角互补）
③ 对角线：∵ 四边形ABCD是▱，∴ OA=OC，OB=OD
4. 性质推导：观察—猜想—验证（全等三角形）
5. 应用：边长、角度、对角线计算；几何推理
例1：基础计算 例2：对角线计算 例3：折叠综合应用
（规范书写推理步骤） （规范书写推理步骤） （规范书写推理步骤）
六、教学反思
本节课聚焦平行四边形的性质，衔接前期多边形相关知识，通过实例导入、动手操作、推理验证，引导学生掌握平行四边形的定义、表示方法及核心性质，体会“观察—猜想—验证—应用”的探究思路，符合八年级学生的认知规律，基本达成教学目标。但部分学生对平行四边形的表示方法掌握不够规范，容易混淆顶点标注顺序；在性质推导过程中，对全等三角形的应用不够熟练，逻辑推理不够严谨；运用性质解决问题时，容易忽略几何推理步骤的规范性，未注明每一步的依据；对对角线互相平分的性质应用不够灵活，难以解决综合类问题。后续需细化定义和表示方法的讲解，强化全等三角形与平行四边形性质的衔接，增加几何推理的专项训练，规范解题步骤，设计变式练习强化性质的综合应用，帮助学生熟练掌握本节课知识点，提升几何推理与综合解题能力。
教学设计
教学目标
课题
21.2.1 第 1 课时平行四边形的性质
授课人

素养目标
1.理解平行四边形的概念.
2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯.
3.利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
教学重点
平行四边形的概念及平行四边形边、角、对角线的性质.
教学难点
如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境导入】
仔细观察下列实际生活中的图片，你能从中找到平行四边形的形象吗?
结合图形，回忆小学知识，我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形用“□”表示,如图①,平行四边形ABCD 记作“□ABCD”.
几何语言(以图①为例)：
试一试:如图②,在▱ABCD中,EF∥BC,则图中共有 3 个平行四边形.
【教学建议】
让学生根据生活
经验及图片思考平行四边形的概念，教师总结并提示平行四边形的概念既是它的一种判定方法，又是它的一个基本性质.
设计意图
通过图片展示，引导学生思考现实生活中的平行四边形，进而引出平行四边形的概念及表示方法.
活动二：动手操作，探究新知
探究点 1 平行四边形边、角的性质
根据上面的概念画一个□ABCD，用刻度尺度量对边 AB 与CD 的长，BC 与DA 的长,并用量角器度量对角∠A 与∠C,∠B 与∠D 的大小.
据此回答下列问题：
1.对边AB与CD 的长,BC 与DA 的长分别相等吗?
答:AB=CD,BC=DA.
2.对角∠A 与∠C,∠B 与∠D 的大小分别相等吗?
答:∠A=∠C,∠B=∠D.
3.平行四边形的对边、对角具有什么性质?
答：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
【教学建议】
让学生借助学具
测量，讨论平行四边形边、角的性质，教师进行总结.
设计意图
引导学生自己动手探索平行四边形边、角的性质.
教学步骤
师生活动
设计意图
下面我们一起来进行验证.
已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.
证明:如图,连接▱ABCD 的对角线 AC.
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边,
∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3,即∠BAD=∠DCB.
问题 如图，对于▱ABCD，不添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义，证明它的对角相等呢?
证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,
∴∠B+∠C=∠C+∠D,∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
归纳总结：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
【对应训练】
1.教材P57练习第1,3题.
2.如图,在▱ABCD 中,E,F 分别是AB,CD 的中点.求证:∠ADE=∠CBF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C,AD=CB,AB=CD.
∵E,F 分别是AB,CD 的中点,
∴AE=12AB,CF=12CD.∴AE=CF.
∴△AED≌△CFB(SAS).∴∠ADE=∠CBF.
【教学建议】
(1)提示学生可
以把平行四边形问题转化为三角形问题，根据三角形全等证明结论.
(2)仅仅证明平
行四边形的对角相等，可以不添加辅助线.利用“两直线平行，同旁内角互补”以及“同角的补角相等”可证得结论.
通过严格的证明，加深对平行四边形边、角性质的认识，同时提升推理能力.
设计意图
探究点 2 平行四边形的对角线互相平分
请大家画一个□ABCD，并连接对角线AC，BD，设它们交于点 O.用刻度尺度量一下OA,OB,OC,OD 的长,它们之间有什么关系?
答:OA=OC,OB=OD.
据此我们猜想一下：平行四边形的对角线互相平分.
下面我们一起来进行验证：
已知:如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC.∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴△AOD≌△COB(ASA).
∴OA=OC,OB=OD.
归纳总结：平行四边形的对角线互相平分.
【对应训练】
教材P57练习第2题.
【教学建议】
提醒学生：对角
线互相平分是平行四边形的一个重要性质，应牢记这一结论.它提供了线段相等的条件，在解题时经常会发挥作用.
通过动手操作，让学生在活动中提炼出平行四边形的对角线的性质，加深印象.
教学步骤
师生活动
活动三：综合运用，巩固提升
例(教材 P57例1)如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求 BC,CD,AC,OA 的长,以及▱ABCD 的面积.
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
∵AC⊥BC,∴△ABC 是直角三角形.
∴AC=AB²−BC²=10²−8²=6.
OA=OC=12AC=3,S□ABCD=BCAC=8×6=48.
【对应训练】
1.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AC+BD=22,AB=6,则△AOB 的周长是 17 .
2.如图，校园内有一片平行四边形草地ABCD，其对角线AC，BD 交于点 O.已知OC=3m,AB=10m,AC⊥BC,求该草地的面积.
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC,BD 交于点O,
∴OA=OC=3m,∴AC=2OC=6m.
∵AC⊥BC,AB=10m,∴∠ACB=90°,
∴BC=AB²−AC²=10²−6²=8m,
∴S▱ABCD=BC·AC=8×6=48(m²).
答：该草地的面积为 48m².
【教学建议】
提醒学生注意：
遇到垂直求面积、边长，往往可考虑利用勾股定理解决.
设计意图
巩固对平行四边形性质的掌握.
活动四：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
平行四边形的概念是什么?平行四边形的边、角有哪些性质?平行四边形的对角线有什么性质?
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P65~67 习题21.2第1,2,3,4,10,16,17题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
21.2.1 平行四边形及其性质
第1课时 平行四边形的性质
1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
2.平行四边形边、角的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
3.平行四边形的对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.
教学反思
本课时要求掌握平行四边形的概念、表示方法及性质，是重点考查内容，学生要融会贯通.
在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.
备课素材解题大招
解题大招一 利用对角线互相平分解决对角线或边的取值范围问题
连接平行四边形的两条对角线后，可以得到一些三角形，由三角形的三边关系可以得到边或对角线的取值范围，再与对角线互相平分结合，能得到相关线段的取值范围.
例1 如图,▱ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,AD=5,BD=6,AC=a,则a的取值范围是(D)C
A.2