初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第2课时导学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第2课时导学案，共12页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课题
21.2.1 平行四边形及其性质
（第2课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．进一步熟练运用平行四边形的性质解决综合问题；
2．理解平行线之间距离的定义，知道其处处相等；
3．能利用性质与距离概念解决实际问题．
重点
综合运用平行四边形的性质解决几何证明问题，理解平行线之间距离的概念及性质．
难点
灵活运用平行四边形性质与平行线之间的距离，解决复杂几何证明与实际应用问题，厘清三种距离的联系与区别．
探究过程
导入新课
【引入思考】
1．说一说平行四边形的概念？
2．说一说平行四边形的性质？
新知探究
本节课来研究：
本节我们研究平行四边形性质的应用及平行线之间的距离。
例1：如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．求证OE＝OF．
议一议：距离是几何中刻画 “远近” 的核心度量。我们已经学习了两种不同的距离模式，请结合图形思考：
点与点的距离：连接两点间的线段的________，叫做这两点的距离.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的______________，叫做点到直线的距离．
在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离．
如图所示，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD．也就是说，夹在两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．

从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都_______．
归纳：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_______，叫作这两条平行线之间的距离．
如图所示，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的_____就是平行线a，b之间的距离．
说一说：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
例2：如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC．
求证：∠B＝∠C．
分析：由于AD//BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明．
想一想：你还有其他证明方法吗？
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图，▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为3，△DOM的面积为5，则▱ABCD的面积是（ ）
A．16B．24C．32D．40
2．如图，直线AB//CD，且HG=15cm，GI=20cm，HI=25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是_____cm．
3．如图，在▱ABCD中，AD=5，BE=8，△DCE的面积为6，则求△ABE的面积．
选做题：
4．如图，l1//l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1、S2、S3，则下列正确的是（ ）
A．S1>S2>S3B．S1=S2>S3C．S1>S2=S3D．S1=S2=S3
【综合拓展类练习】
5．在▱ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F，连接CE．
(1)求证：BE平分∠ABC；
(2)求证：CE⊥BF
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=8，DE=6，AB=10，则AC的长为（ ）
A．122B．6C．82D．8
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB//CD,E是CD上一点，BE过AC的中点F，若CD=8,BC=4，则图中阴影部分的面积为___________．
3．几何直观如图，AD=BC=7cm，AD//BC，AC=21cm，BE⊥AC于点E，且BE=5cm．求平行线AD与BC之间的距离．
选做题：
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE=2，则AB与CD之间的距离为（ ）
A．83B．6C．7D．43
【综合拓展类作业】
5．如图，在▱ABCD中，AB=3,AD=4,∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．
(1)求证：EF=EH；
(2)求△DEF的面积．