人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形优秀教学ppt课件

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人教版数学(新教材)八年级下册21.2.2.1 平行四边形的判定（1）1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）学 习 目 标我们学习过平行四边形的哪些性质？平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的对角相等；它们分别阐述了平行四边形的边、角、对角线之间的关系．复 习 导 入反过来，由平行四边形的边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？合 作 探 究猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．提出猜想猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．合 作 探 究证明猜想猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，得四边形ABCD是平行四边形．合 作 探 究1432如图，连接BD．证明：∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．合 作 探 究分析：利用“四边形的内角和为360°” ，得∠A与∠B， ∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．合 作 探 究∵∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝360°．∠DAB＝∠BCD，∠B＝∠D，∴∠ DAB ＋∠BCD ＋∠B＋∠D＝2(∠ DAB＋∠B)＝360°．∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ DAB ＋∠B ＝180°．故AD∥BC．同理， AB∥CD．合 作 探 究猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：利用三角形全等与平行四边形的定义进行证明．合 作 探 究证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴∠ADO＝∠CBO．∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥CB．同理可得AB∥CD．合 作 探 究平行四边形的判定定理∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形新 知 小 结我们知道，平行四边形的定义为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．这也是平行四边形的判定方法．符号语言：合 作 探 究例1 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD＝BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要判定该四边形是平行四边形，已知AD＝BC ，可证AB＝CD，根据已知条件，通过证明△ABC≌△CDA可得．典 例 精 析证明：∵BC⊥AC ， AD⊥AC ，∴△ABC≌△CDA(SAS)．∴ AB＝CD．∴四边形ABCD是平行四边形． ∴ ∠ACB＝∠CAD＝90°．又 BC＝AD ， AC＝CA，典 例 精 析例2 如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，点 E，F在AC上，并且 AE=CF． 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．EF证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又BO＝DO， ∴四边形 BFDE 是平行四边形．典 例 精 析1．一个四边形 ABCD 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 的度数依次如下，其中可以判定是平行四边形的是（　　）A．80°，100°，100°B．40°，140°，40°C．40°，40°，140° D．80°，80°，100°B随 堂 练 习2.如图，在△ABC中， AB＝AC，点D是BC上任意一点，DE平行于AC交AB于点E， DF平行于AB交AC于点F． 求证：DE＋DF＝AC．分析：易证DE＝AF ，则需再证DF＝CF，根据等角对等边可得．随 堂 练 习证明：∵DE//AC ，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． ∵DF//AB ，∴∠B＝∠FDC ， ∴ DE＋DF＝AF＋CF＝AC． ∴DE＝AF．∴∠C＝∠FDC，∴DF＝CF， 随 堂 练 习平行四边形的判定判定方法1判定方法2判定方法3判定方法4课 堂 总 结