人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.1 四边形及多边形集体备课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.1 四边形及多边形集体备课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了①在同一平面内，③首尾顺次连接，②若干条线段，④封闭图形，n边形，四边形，多边形，对角线，图形及记法，n－3等内容，欢迎下载使用。
多边形在生活中很常见，观察图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？你能再列举一些生活中含有多边形的事物吗？
本节课将类比三角形、四边形的学习方法，探索多边形的相关概念，以及内角和与外角和的性质．
观察下图，你能类比三角形、四边形的定义，尝试描述多边形的定义吗？
多边形有几条边就叫作几边形.
请类比四边形，说出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义.
组成四边形的各条线段叫作四边形的边
每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点
记作：多边形 A1A2…An
记作：四边形 ABCD
每相邻两边组成的角叫作四边形的内角
四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的外角
连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线
组成多边形的各条线段叫作多边形的边
每相邻两条线段的公共端点叫作多边形的顶点
每相邻两边组成的角叫作多边形的内角
多边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作多边形的外角
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线
指出图中六边形的边、顶点、内角，在每个顶点处各画出一个外角，同时画出它的全部对角线．
边：AB，BC，CD，DE，EF，FA．
顶点：点 A，点 B，点 C，点 D，点 E，点 F．
内角：∠BAF，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEF，∠AFE．
对角线：AC，AD，AE，BD，BE，BF，CE，CF，DF．
外角：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6．
如无特殊说明，讨论的多边形都是凸多边形
从 n 边形的一个顶点出发，能画出几条对角线？这个 n 边形一共有多少条对角线？这些对角线能把 n 边形分成几个三角形？
　 从不同顶点作出的多边形的对角线是有重复的，所以多边形对角线的条数不是所有顶点上对角线条数的和．
观察下图的多边形，它们的边、角有什么特点？
　　它们的各个角都相等，各条边都相等．
　 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形．
类比四边形内角和公式的推导过程，你能得出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？
　　从五边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于 180°×____．
　　从六边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将六边形分为____个三角形，六边形的内角和等于 180°×____．
一般地，从 n 边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将 n 边形分为 个三角形，n 边形的内角和等于 .
(n－2)× 180°
把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？
如图，从 n 边形的内部任取一点 O，连接点 O 与 n 边形的各个顶点，n 边形被分为____个三角形．因为这 n 个三角形的内角和是______________，所以 n 边形的内角和是________________，即________________．
n×180°－360°
如图，在 n 边形的边上任取一点 P，连接点 P 与 n 边形的各个顶点，n 边形被分为______个三角形．因为这______ 个三角形的内角和是______________，以点 P 为公共顶点的______ 个角的和是____，所以 n 边形的内角和是___________________，即______________．
(n－1)×180°－180°
与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和．多边形的外角和等于多少度？请你说明理由．
多边形的外角和等于多少度？请你说明理由．
多边形的每一个内角与和它相邻的外角是_______.
n 边形的内角和与外角和的总和等于________.
n 边形的内角和等于_____________.
n 边形的外角和等于_______________________________.
n×180°－(n－2)×180°＝360°
为什么多边形外角和与边数无关？
从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点 A，然后转向出发时的方向. 在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和. 由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360°.
例 一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，这个多边形是几边形？
1．过十二边形的一个顶点有____条对角线，这些对角线将十二边形分成____个三角形，这个十二边形共有____条对角线．
　　2．求出下列图形中 x 的值．
解：（1）∵ 五边形的内角和等于（5－2）×180°＝540°，
∴ 150＋120＋90＋x＋2x＝540，∴ x＝60.
解：（2）∵ 六边形的内角和等于（6－2）×180°＝720°，
∴ x＋x＋x＋x＋90＋90＝720， ∴ x＝135.
解：（3）∵ AB∥CD，∴ ∠B＋∠C＝180°.
∴ 135＋180＋150＋x＝540，∴ x＝75.
∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝（5－2）×180°＝540°，
3．（1）一个多边形的内角和等于1 080°，这个多边形是几边形？（2）一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？（3）一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形？
解：（1）设这个多边形的边数为 n，则 (n－2)×180°＝1 080°． ∴ n＝8．∴ 这个多边形是八边形．
解：（2）由题意，得每一个外角都等于 180°－120°＝ 60°．∵ 多边形的外角和为 360°，∴ 360°÷60°＝6，∴ 这个多边形是六边形．
解：（3）∵ 多边形的外角和为 360°，∴ 360°÷72°＝5，∴ 这个多边形是五边形．