初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形评优课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形评优课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了活动1黄金矩形，刘徽青朱出入图，勾自乘为朱方，股自乘为青方，弦2朱方+青方，弦2勾2+股2，活动2剪拼正方形，黄金矩形与剪拼正方形，剪拼正方形，黄金矩形等内容，欢迎下载使用。
1. 理解黄金矩形原理，掌握剪拼正方形的方法. (重点)2. 黄金矩形推导、剪拼方案创新. (难点)3. 体会数学与美学、实践的联系，提升动手与推理能力.4. 感悟古代数学思想，激发文化探究兴趣.
观察这些图片形中的矩形，有没有发现它们的形状看起来特别和谐、美观？
黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.
例1  下面我们做一次折叠活动：第一步：在一张宽为 2 的矩形纸片的一端，利用图①的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展开.第二步：如图②，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平.
第三步：折出内侧矩形的对角线 AB，并将 AB 折到图③中所示的 AD 处.第四步：展平纸片，如图④，按照所得的点 D 折出DE，矩形 BCDE 就是黄金矩形，你能说明为什么吗？
解：∵正方形 BCNM 的边长为 2，正方形 BCNM 沿 AF 对折，
在△ABC 中，∵BC = 2，AC = 1，
∴矩形 BCDE 就是黄金矩形.
【归纳总结】依据勾股定理计算边长，通过比例推导，验证黄金矩形满足宽、长比为 ，理解其美学与数学融合性.
以直角三角形的勾、股、弦为边，分别作出正方形
例2 我国是最早了解勾股定理的国家之一. 魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”.
解：如图所示，连接大正方形的一条对角线 DE，可知 S梯形ACDE＝S△ABE＋S△BDE＋S△DBC，
即 a2＋b2＝c2.
【归纳总结】“出入相补法”是古代数学智慧，借图形变换证明勾股定理，体现数学推导的简洁与巧妙，可迁移用于图形剪拼.
2. 我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取 AB，CD 的中点 E，F，连接 EF；以点E为圆心，以 ED 为半径画弧，交BA的延长线于点G；作 GH⊥CD，交 CD 的延长线于点H，则下列矩形是黄金矩形的是（　　）A. 矩形 BCHG B. 矩形EFCBC. 矩形ADHG D. 矩形EFHG
3. “出入相补”原理是中国古代几何学基本原理之一，由魏晋时期的数学家刘徽提出的，运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD，BEFG，AHIG 均为正方形.