初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.1 四边形及多边形表格学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.1 四边形及多边形表格学案学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课题
21.3.1 矩形（第2课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．掌握矩形的判定定理；
2．能综合运用平行四边形与矩形的知识进行判定；
3．能解决矩形判定的综合问题．
重点
掌握矩形的判定定理，能运用定理判定一个四边形或平行四边形为矩形．
难点
综合运用平行四边形与矩形的知识，灵活选择判定方法解决复杂几何证明问题．
探究过程
导入新课
【引入思考】
1．说一说矩形的定义？
2．说一说矩形的性质？
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________．
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助矩形的性质，研究矩形的判定。
思考：我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是________．
分析：如图所示，由▱ABCD的对角线AC，BD相等，再根据AB＝DC，BC＝CB，可以证明△ABC≌△DCB，从而∠ABC＝∠DCB，又∠ABC与∠DCB互补，所以它们都是直角．这样，就证明了▱ABCD是矩形．
已知：如图所示，由▱ABCD的对角线AC，BD相等．
求证： ▱ABCD是矩形．
归纳：矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是________．
符号语言：
在平行四边形ABCD中，
∵AC＝____，
∴平行四边形ABCD是______．
想一想：工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等．你知道其中的道理吗？
思考：我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？

______矩形 ______矩形 ______矩形
已知：在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．
求证：四边形 ABCD 是矩形．
归纳：矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．
符号语言：
在四边形 ABCD 中，
∵∠A＝∠B＝∠C＝______，
∴四边形 ABCD 是_______．
例：如图所示，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．
分析：根据已知条件，容易证明四边形EFGH的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB也为直角，从而证明四边形EFGH是矩形．
证明：
归纳：矩形的判定方法
（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是________．
（2）对角线：对角线________的平行四边形是矩形．
（3）角：有三个角是________的四边形是矩形．
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在▱ABCD中AC、BD相交于点O，AC=12，当OD=____时，▱ABCD是矩形．
3．如图，在▱ABCD中，AD=BD,DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．求证：四边形DEBF是矩形．
选做题：
4．如图，在边长为定值的平行四边形ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（都不与端点重合），且满足BF=DH，连接EF，FG，GH，HE，下列说法中，错误的是（ ）
A．线段EG的长度为定值B．当F为AB的中点时，四边形EFGH为矩形
C．四边形EFGH始终是平行四边形D．S四边形EFGH=12S四边形ABCD
【综合拓展类练习】
5．如图，点E是▱ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE=AD，∠FEC=∠FCE．
(1)求证：▱ABCD是矩形；
(2)若点E为AC的中点，求∠ABE的度数．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．三个角是直角的四边形是矩形
2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，要使四边形DBCE成为矩形，可添加一个条件是_________．(只要写出一个条件即可)
3．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．
求证：四边形ABCD是矩形．
选做题：
4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．已知下列6个条件：①AB//DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．不能使四边形ABCD成为矩形的组合是（ ）
A．①②③B．②③④C．②⑤⑥D．④⑤⑥
【综合拓展类作业】
5．已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角，∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；
(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．