初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本课是特殊平行四边形知识体系的重要组成部分，承接菱形的定义与性质，是平行四边形判定方法的延伸与拓展，也是后续学习正方形判定的基础．本节课通过探究菱形性质的逆命题，推导并证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”“四条边相等的四边形是菱形”等判定定理，既是对平行四边形判定方法的深化，也是对全等三角形、垂直平分线性质等知识的综合运用，为解决菱形相关的几何证明、实际应用问题提供了新的工具．通过本节课的学习，学生能进一步完善特殊平行四边形的知识体系，掌握“性质—逆命题—证明—判定”的几何探究方法，体会类比、转化的数学思想，提升逻辑推理与综合应用能力，在初中几何教学中起到承上启下、巩固提升的关键作用．
学习者分析
学生已掌握平行四边形的判定、菱形的定义与性质，具备一定的几何推理、逻辑证明能力，对“性质与判定互逆”的探究方法有初步认知．但学生对菱形判定定理的理解不够深入，易混淆菱形与平行四边形、矩形的判定条件，在综合运用平行四边形与菱形的知识解决判定问题时，难以快速选择合适的判定路径，部分学生对证明过程中条件的组织、推理的严谨性把握不足，需要教师通过对比辨析、例题引导，帮助学生梳理思路，提升知识的综合应用能力．
教学目标
1．掌握菱形的判定定理；
2．能综合运用平行四边形与菱形的知识进行判定；
3．能解决菱形判定的综合问题．
教学重点
掌握菱形的判定定理，能运用定理判定一个四边形或平行四边形为菱形．
教学难点
综合运用平行四边形与菱形的知识，灵活选择判定方法解决复杂几何证明问题．
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1．掌握菱形的判定定理；
2．能综合运用平行四边形与菱形的知识进行判定；
3．能解决菱形判定的综合问题．
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1．说一说菱形的定义？
答案：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．
2．说一说菱形的性质？
答案：（1）角：菱形的对角相等．
（2）边：菱形对边平行且四条边都相等．
（3）对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
（4）对称性：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线就是它的对称轴．
导言：接下来研究菱形的判定．由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除了此方法，还有没有其他判定方法呢？
与研究平行四边形、矩形的判定类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立．
学生活动2：
学生积极回答问题
活动意图说明：
通过复习菱形的定义和性质，为探究菱形的判定做好准备
环节三：新知讲解
教师活动3：
思考1：我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
追问：你能证明这个猜想吗？
已知：在平行四边形 ABCD 中，AC⊥BD．
求证：平行四边形 ABCD 是菱形．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB＝OD．
∵AC⊥BD，
∴BA＝AD．
∴平行四边形 ABCD 是菱形．
即：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
归纳：菱形的判定定理1：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
符号语言：
在平行四边形ABCD中，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
思考2：我们知道，菱形是四条边相等的四边形．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形．
追问：你能证明这个猜想吗？
已知：在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA．
求证：四边形 ABCD 是菱形．
证明：∵AB＝CD，BC＝DA，
∴四边形 ABCD 是平行四边形．
∵AB＝BC，
∴平行四边形 ABCD 是菱形．
即：四条边相等的四边形是菱形．
归纳：菱形的判定定理2：
四条边相等的四边形是菱形．
符号语言：
在四边形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形．
归纳：菱形的判定方法
（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
（2）对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
（3）边：四条边相等的四边形是菱形．
例：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F．
求证：四边形AFCE是菱形．
分析：已知AC⊥EF，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE是平行四边形．由题意可知AO＝CO，还需证明EO＝FO．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE//CF．
∴∠1＝∠2．
又∠AOE＝∠COF，AO＝CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO＝FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
追问：你能利用“四条边相等的四边形是菱形”证明这个例题吗？
学生活动3：
学生先独立思考，然后小组合作探究并班内交流，并听老师的点评和讲解
活动意图说明：
以菱形性质的逆命题为切入点，引导学生猜想并证明菱形的判定定理，渗透类比思想，完善特殊平行四边形判定体系；例题结合平行四边形背景，训练学生综合运用多种判定方法解决问题的能力，强化定理应用，落实几何推理核心素养
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计
课题：21.3.2菱形（第2课时）
菱形的判定方法
（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
（2）对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
（3）边：四条边相等的四边形是菱形．
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．∠ADB=90°B．AB=BC
C．OA=OBD．OA=AB
答案：B
2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形．添加的条件是___________．（写出符合题意的一个条件即可）
答案：AB=AD（答案不唯一）
3．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BA、DA延长线上的点，连接DE、BF，且AE=AF，∠E=∠F．求证：四边形ABCD是菱形．
证明：在△ADE与△ABF中，
∠E=∠FAE=AF∠EAD=∠FAB，
∴△ADE≌△ABFASA，
∴AB=AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
选做题：
4．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC、BE、DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③OC=12AC；④S△ADF=S△COF．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
答案：B
【综合拓展类练习】
5．如图，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE//AC，交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
(1)求证：四边形ADEF为平行四边形．
(2)当点D为AB的中点时，判断四边形ADEF的形状，并说明理由．
证明：（1）∵DE//AC，
∴∠BDE=∠A，
又∵∠DEF=∠A，
∴∠BDE=∠DEF，
∴AB//EF，
又∵DE//AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）四边形ADEF是菱形，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE//AC，
∴∠DEB=∠C，
∴∠B=∠DEB，
∴DB=DE，
∵点D为AB的中点，
∴AD=DB，
∴AD=DE．
又∵四边形ADEF是平行四边形，
∴平行四边形ADEF是菱形．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A．AC⊥BDB．AB=BCC．AC=BDD．∠1=∠2
答案：C
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB⊥AD，②AC=BD，③AC⊥BD中选择一个作为条件，添加后使四边形ABCD成为菱形，则选择的是______（填序号）．
答案：③
3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,DE//AC,CE//DB,CE、DE交于点E．求证：四边形DOCE是菱形．
证明：∵DE//AC，CE//DB，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DO=12BD,CO=12AC，BD=AC，
∴DO=CO，
∴平行四边形DOCE是菱形．
选做题：
4．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则可使四边形EFGH是菱形的条件是（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BC
答案：B
【综合拓展类作业】
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB//CD，AB=CD，AC平分∠BAD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)△AEC是直角三角形，∠ACB=25°，求∠COE的度数．
解：（1）∵AB//CD,AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CAB=∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠ACD=∠ACB，
∴∠ACB=∠CAB ，
∴AB=BC，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OC=OA，
又∵ △AEC是直角三角形，
∴OE=12AC=OA，
由（1）知∠ACB=∠CAB=25°，
∴∠OEA=∠CAB=25° ，
∵∠COE是△OAE的外角，
∴∠COE=∠OEA+∠CAB=50°．
教学反思
本节课通过逆命题探究、定理证明与例题应用，多数学生能掌握菱形的判定定理．但部分学生易混淆菱形与矩形的判定条件，综合运用多种判定方法解决问题时思路不清晰，证明步骤的严谨性不足．后续需加强判定条件的对比辨析，强化证明过程的规范训练，增加变式练习，引导学生梳理判定思路，提升逻辑推理与知识迁移能力，落实几何核心素养．