初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形精品ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形精品ppt课件PPT课件主要包含了平行四边形，边特殊化，对角线，菱形的四条边都相等，几何语言描述，轴对称，知识点2菱形的面积，你有什么发现，花坛的两条小路长，花坛的面积等内容，欢迎下载使用。
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形不一定是菱形.
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ (1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法.
问题2 根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边在数量 上有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角.
活动 在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中的图形 (如图)，并回答以下问题：
是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴
问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是， 指出它的对称轴.
求证：(1) AB = BC = CD = AD；
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD.
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
求证：(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
(2) ∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，OB = OD， ∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
思考 请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一折，观察并思考.  菱形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条?
菱形的性质：对称性： 图形，对称轴： 条，是________所在的直线.
还能得出菱形的什么结论？
菱形被分割为四个全等的直角三角形
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长．
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD.∵ AC＝6 cm，BD＝12 cm，∴ AO＝3 cm，BO＝6 cm.在 Rt△ABO 中，由勾股定理得∴ 菱形的周长为 4AB＝4× ＝ (cm)．
问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢?
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢?
能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，则 S菱形ABCD = 底×高 = BC · AE.
问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD.∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC= AC·BO + AC·DO= AC·(BO + DO)= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例5 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后两位) 和花坛的面积(结果保留小数点后一位) .
∴ 花坛 ABCD 是菱形，
解：∵ 设 AC，BD 相较于点O，
S菱形ABCD= 4×S△ABO
如图，在▱ABCD中，AB＝5，当AD＝______时，四边形ABCD是菱形．
如图，菱形ABCD的对角线AC在x轴上，BD交x轴于点E，已知A(1，0)，D(3，5)，则点B，C的坐标分别是(　　)A．(5，－3)，(5，0) B．(3，－5)，(4，0)C．(3，－5)，(5，0) D．(－3，5)，(4，0)
菱形具有而矩形不具有的性质是(　　)A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角相等 D．是中心对称图形
如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，则∠ADB的度数是(　　)A．110° B．70° C．45° D．35°
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长为(　　)A．12 B．15 C．20 D．24
[2025常州中考]如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，AB＝5．若∠ABD＝30°，则AC的长是(　　)A．4 B．5 C．6 D．10