初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形优秀课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了你能证明这一猜想吗，几何语言描述等内容，欢迎下载使用。
1．掌握菱形的判定及证明过程．2．能熟练运用菱形的判定进行计算和证明．
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？
知识点1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.求证：□ABCD 是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
在 □ABCD 中，∵ AC⊥BD，
∴ □ABCD 是菱形.
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC 分别交于点E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形.
分析：已知 AC⊥EF，由 “对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE是平行四边形. 由题意可知AO＝CO，还需证明EO＝FO.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AE∥CF. ∴∠1=∠2.又 ∠AOE =∠COF，AO = OC，∴ △AOE≌△COF，∴EO = FO.∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.又 AC⊥EF，∴ 四边形 AFCE 是菱形.
还有其他的证明方法吗？
1. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 ( 　 ) A．∠ABC = 90° B．AC⊥BD C．AB = CD D．AB∥CD
知识点2：四条边相等的四边形是菱形
小刚：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A、B、C、D 四点.
已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角线吗？
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵ AB = BC = CD = AD， ∴ AB = CD，BC = AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵ AB = BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形.
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.求证：四边形 ABCD 是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
在四边形 ABCD 中，∵ AB = BC = CD = AD，∴四边形 ABCD 是菱形.
证明： ∵∠1 = ∠2，AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD≌△AED (SAS). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED，CF = EF. 又∵ EF = ED， ∴ CD = ED = CF = EF. ∴ 四边形 CDEF 是菱形.
例2 如图，在△ABC 中， AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED.求证：四边形 CDEF 是菱形.
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)A．AD＝CD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠BAC＝∠BCA
[2025东莞期中]如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝2，将线段BC水平向左平移k(k