人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形公开课教学设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形公开课教学设计，共8页。教案主要包含了方法总结，变式训练，例2（教材P7例题）等内容，欢迎下载使用。
21.3.3 正方形
第1课时 正方形的性质
教学设计
课题
第1课时 正方形的性质
授课人
教学目标
1.理解正方形的概念；
2.能运用正方形的性质进行简单的计算和证明，提高逻辑推理能力；
3.通过观察、猜想、操作、验证等活动，体会数学知识之间的内在联系，培养学生的探索精神和创新意识
教学重点
正方形的定义和性质
教学难点
理解正方形性质的综合应用
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情景导入
正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
问题2:菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
小结
正方形定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
小结
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
正方形的性质：
1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
证一证
已知：如图,四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=AC （正方形的定义）.
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,AB=BC=CD=AD.
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∵正方形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
（链接例1、例2）
通过问题探究和讨论，帮助学生理解正方形的性质.通过观察和讨论，帮助学生发现正方形的性质，并掌握其应用.
典例精析
【例1】求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
【解】∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
【方法总结】××××××××××××××××××××××××××××
【变式训练】×适当跟变式训练×××××××××××××××××××××××××
【例2（教材P7例题）】如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.
证明：∵ΔBEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE=∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，
∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.
通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测
1.已知正方形ABCD的对角线长为2 ，则这个正方形的面积为( A )
A.1 B.2 C.2 D.22
2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE 的
度数是( C )
A.55∘ B.60∘ C.75∘ D.80∘
3．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD， ∠BCD＝∠DCE＝90°．
∴∠ACB＝45°．
∵CE＝AC， ∠CAE＋∠E＝∠ACB，
∴∠E＝22.5°，
∴∠AFC＝∠DCE＋∠E＝90°＋22.5°＝112.5°．
4．如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.
∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.
又∵∠ECF＝45°，
∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.
∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.
∴FC＝BE.
在Rt△ABC中，
∴FC＝AC－AF＝(2－1)cm，
∴BE＝(2－1)cm．
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思