人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形优秀教学设计及反思

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形优秀教学设计及反思，共9页。
21.3.1 矩形
第2课时 矩形的判定
教学设计
课题
第2课时 矩形的判定
授课人
教学目标
1.探究理解并掌握矩形的判定定理；
2.运用矩形的判定解决简单证明题和计算题
教学重点
矩形判定定理的探究与证明
教学难点
选择合适的判定方法证明四边形为矩形
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
1．矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形．
2．矩形有哪些性质？
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
矩形是轴对称图形．
如何判定一个四边形是矩形呢？
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法．
除定义外，还有没有其他的方法能判定是矩形呢？
我们能根据矩形的性质得到矩形的判定方法吗？
接下来我们研究矩形性质的逆命题是否成立．
问题1 上节课我们已经知道：
思考
你能证明这一猜想吗？
证一证：
已知：如图,在□ABCD中,AC ,DB是它的两条对角线, AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴△ABC≌△DCB ,
∴∠ABC =∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC +∠DCB = 180°,
∴∠ABC = 90°,
∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.
小结
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在□ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？
工人师傅测量四边形窗框的两组对边相等以确保是平行四边形，再测量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，对角线相等的平行四边形是矩形.
问题2 我们已经研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形． 成立
问题3 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD．
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
小结
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
（链接例1、例2）
通过问题探究和讨论，帮助学生理解矩形的判定.通过观察和讨论，帮助学生发现矩形的判定，并掌握其应用.
典例精析
【例1】如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，且 OA＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB 的度数．
【解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD．
又OA＝OD，∴ AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90〫．
又∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°．
【例2】如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，求证：四边形 EFGH为矩形．
【证明】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠BAD+∠ADC=180°
∵AF,DF分别平分∠BAD、∠ADC,
∴∠DAF+∠ADF=12∠BAD+12∠ADC=12（∠BAD+∠ADC）=90°
∴∠F=90.
同理∠H=∠AEB=90°.
∴∠FEH=∠AEB=90°.
∴四边形EFGH是矩形.
通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测
2.已知□ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（ B ）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
解析：对于A，∵∠A＝∠B， ∠A＋∠B＝180°，
∴∠A＝∠B＝90°，∴□ABCD是矩形．
对于C，∵AC＝BD，∴□ABCD是矩形．
对于D，∵AB⊥BC ，∴∠B＝90〫，
∴□ABCD是矩形．
3．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形．求证：□ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD．
∵△ABO是等边三角形，
∴ OA＝OB，∴ AC＝BD，
∴□ABCD是矩形．
4.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD＝12∠BAC，∠CAN＝12∠CAM．
∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝12(∠BAC＋∠CAM)＝12×180°＝90°．
4.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．
证明：在△ABC中，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC．∴∠ADC＝90°．
又CE⊥AN，
∴∠CEA＝90°．
∴四边形ADCE是矩形．
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
第2课时 矩形的判定
矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
例题解析
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
例题解析
教学反思