初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形精品教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形精品教案及反思，共14页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
21.3.2 菱形
第1课时 菱形的性质
教学设计
课题
第1课时 菱形的性质
授课人
教学目标
1.学习菱形的定义和菱形的特殊性质；
2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题；
3.会利用对角线的长求菱形的面积
教学重点
菱形性质定理的运用
教学难点
菱形性质定理的理解及灵活应用
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
复习导入
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．
☀注意
（1）一组邻边相等的四边形不一定是菱形．
（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定．
因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一般性质，即：
除此之外，菱形还有特殊的性质吗？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形（如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
证一证：
已知：如图，在▱ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA. ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD.
∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD.
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中.
∵OB = OD.
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD.
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA.
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
小结
菱形的性质：菱形的四条边都相等.
符号语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD.
菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
符号语言:
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD ;
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC.
相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC,OB=OD.
相等的角：∠DAB=∠BCD , ∠ABC =∠CDA.
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8.
等腰三角形有：△ABC , △DBC , △ACD,△ABD.
直角三角形有：Rt△AOB, Rt△BOC ,Rt△COD, Rt△DOA.
全等三角形有：Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA.
△ABD≌△CBD ,△ABC≌△ADC.
小结
菱形的性质
数学语言：
小结
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
平行四边形的性质
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积呢?
能．过点A作AE⊥BC于点E，
则S菱形ABCD＝底×高＝BC·AE．
思考
前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴S菱形ABCD＝S△ABC＋S△ADC
＝12AC·BO＋12AC·DO＝12AC(BO＋DO)＝12AC·BD．
小结
菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半．
（链接例1、例2）
通过问题探究和讨论，帮助学生理解菱形的性质.通过观察和讨论，帮助学生发现菱形的性质，并掌握其应用.
典例精析
【例1】已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD．
【解】∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠2＝∠3，四边形AEDF是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝DE，
∴四边形AEDF是菱形，
∴EF⊥AD．
【例2】如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
【解】设AC，BD相于点O.
∵花坛ABCD的形状是菱形，
∴AC⊥BD,∠ABO=12∠ABC=12×60°=30°.
在Rt△ABO中，
AO=12AB=12×20=10，
BO=AB2−AO2 =202−102 =103.
∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m），BD=2BO=203≈34.64(m).
花坛的面积
S菱形ABCD=4×S△ABO=4×12AO∙BO=2003≈346.4(m2).
【方法总结】菱形的面积计算有如下方法：
（1）一边长与两对边的距离（即菱形的高）的积；
（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；
（3）两条对角线长度乘积的一半．
通过例题和练习帮助学生掌握所学知识，培养学生的应用能力.
随堂检测
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（ C ）
A．32B．24 C．16D．18
2．如图，已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ B ）
C.5cm
3．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为多少?
解：∵ E，F分别是AD，BD的中点，
∴ EF是△ABD的中位线，
∴ AB＝2EF＝4．
∵四边形ABCD是菱形，
∴ AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∴菱形ABCD周长为16．
4．如图，已知菱形ABCD的周长为24，∠BAD＝60〫，求对角线BD的长度．
解：∵四边形ABCD是菱形，周长为24，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，AC⊥BD，
∵∠BAD＝60〫，
∴∠DAO＝30〫．
∵在Rt△AOD中，∠DAO＝30〫，AD＝6，
∴OD＝3，
∴BD＝6．
5．如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．
又CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
第1课时 菱形的性质
教学反思