初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形优质学案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形优质学案，共7页。学案主要包含了看课本回答下列问题，探究矩形的性质，探究直角三角形的性质等内容，欢迎下载使用。

18.2.1 矩形


第1课时 矩形的性质


学习目标：


记忆矩形的定义；


2、能结合图形说出矩形的性质；


重难点：


利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。


学习过程


一、看课本回答下列问题。


1、 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。


2、从矩形的定义中可以发现：两层意义：1 ， 2


二、探究矩形的性质


1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：


（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质





（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。


（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：





①如图：矩形ABCD的四个角都是


几何语言 ：


∵ ABCD是矩形


∴∠A =∠B=∠ =∠ =90


②如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于O点，你能猜出AC=BD吗？证明你的猜想。


证明：











由此矩形的对角线


几何语言 ： ∵ ABCD是矩形


∴对角线 A C =


（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：


（1）边：AB= ，AD=


（2）角： SKIPIF 1 < 0 = = = = SKIPIF 1 < 0


（3）对角线：AC= ，OA=


（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；


（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是








三、探究直角三角形的性质





如图：矩形ABCD的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分，


有哪几种特殊的三角形？


由此推断：OA、OB、OC、OD有什么大小关系？





从矩形的性质可以得到：


直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。


几何语言: ∵BO是斜边AC上的中线 ∴ BO=





第2课时 矩形的判定





学习目标：


1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；


2、培养综合应用知识分析解决问题的能力.


重难点：掌握矩形的判定定理


学习过程：


一、复习旧知








二、探究新知


1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：


（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。


判定定理1（从四边形 SKIPIF 1 < 0 矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。


几何语言: 在四边形ABCD中， ∵


∴





（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。


由此这个定义可以作为一个判定吗？


判定定理2（从平行四边形 SKIPIF 1 < 0 矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。


几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵ 或 或 或


∴





（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答）


证明：








判定定理3（从平行四边形 SKIPIF 1 < 0 矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。


几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵


∴





【归纳总结】矩形的判定方法：


1、有一个角是 的平行四边形是矩形；


2、四个角都是 的四边形是矩形；


3、对角线 的四边形是矩形。或者说，对角线 的平行四边形是矩形





课堂小练


一、选择题


1.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）


A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形


2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）





A.60° B.50° C.75° D.55°





3.Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（ ）


A.5cm B.15cm C.10cm


4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（ ）





A．2 B．4 C． D．


5.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ）





A.1 B.2 C.3 D.4





6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（ ）





A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4





7.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（ ）


A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能





8.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（ ）


A. 它们周长都等于10cm，但面积不一定相等


B. 它们全等，且周长都为10cm


C. 它们全等，且周长都为5cm


D. 它们全等，但周长和面积都不能确定





9.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（ ）





A.30°B.45° C.60° D.75°





10.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：





对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）


A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对）





二、填空题


11.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A/B/C/D/的位置，旋转角为a (0°




12.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是____________.











13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm.





14.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=70°，则∠AED= ．





15.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= .





三、解答题


16.如图所示，在□ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形，求证：□ABCD是矩形。

















17.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.





(1)求证：△ABD≌△CAE.


(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 C．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为: 20


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：S1=S2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：55°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：68°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，∴∠D+∠A=180°，


∵E是AD边的中点，∴AE=DE，


∵△CBE是等边三角形，∴BE=CE，


在△ABE和△DCE中，AB=DC；AE=DE；BE=CE，


∴△ABE≌△DCE（SSS），∴∠A=∠D，


∵∠D+∠A=90°，∴∠D=∠A=90°，


∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是矩形。





LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：因为AB=AC，


所以∠B=∠ACB，


又因为AD是BC边上的中线，


所以AD⊥BC，即∠ADB=90°.


因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACB，


所以∠B=∠EAC.


因为CE⊥AE，所以∠CEA=90°，


所以∠ADB=∠CEA.


又AB=CA，


所以△ABD≌△CAE()．


(2)解：AB∥DE且AB=DE.


证明：由△ABD≌△CAE可得AE=BD，


又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB=DE.